PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio26

Para el primer ejemplo, podemos considerar los siguientes valores:
    \( x = 4 \quad \rightarrow \quad \triangle x = 0,05 \quad ; \quad y = 3 \quad \rightarrow \quad \triangle y = -0,07 \)
Si definimos la función:
    \( z = \sqrt{x^2 + y^2} \)
Podemos poner:
    \( \displaystyle dz = \frac{x dx}{\sqrt{x^2 + y^2}} + \frac{y dy}{\sqrt{x^2 + y^2}} \quad \rightarrow \quad \triangle z = \frac{x \triangle x + y \triangle y}{\sqrt{x^2 + y^2}} \)
Y sustituyendo por los valores numéricos:
    \( \displaystyle \triangle z = \frac{x \triangle x + y \triangle y}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \frac{4 \times 0,05 - 3 \times 0,07}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = - 0,002 \)
Si la función para los valores considerados es:
    \( z = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \)
Su valor según los datos del enunciado será:
    \( z + \triangle z = 5 - 0,002 = 4,998 \)
Para el segundo ejemplo definimos la función:
    \( x^3 \times y^2\)
Y teniendo:
    \( x = 1 \quad \rightarrow \quad \triangle x = 0,02 \quad ; \quad y = 1 \quad \rightarrow \quad \triangle y = - 0,03 \)
Podemos poner:
    \(dz = 3x^3y^2dx + 2x^3ydy \quad \rightarrow \quad \triangle z = 3x^3y^2 \triangle x + 2x^3y \triangle y \)
Y sustituyendo por los valores numéricos:
    \( \triangle z = 3 \times 1^3 \times 1^2 \times 0,02 - 2 \times 1^3 \times 1 \times 1 \times 0,03 = 0,00 \)
Por lo tanto, el valor aproximado de la expresión será:
    \( z + \triangle z = 1 + 0,00 \cong 1,00 \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás