PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 22

Haciendo \( x+y = u \; ; \; x y = v \) y derivando como función de función respecto de x, tenemos:
    \( \displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial u} + \frac{\partial z}{\partial v}y \)
Derivando esta última expresión con respecto a la variable y, nos queda:
    \( \displaystyle \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = \frac{\partial }{\partial y}\left( \frac{\partial z}{\partial u} + \frac{\partial z}{\partial v}y \right) = \frac{\partial^2 z}{\partial u^2}\frac{\partial u }{\partial y} + \frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v}\frac{\partial v }{\partial y} + \)

    \( \displaystyle + \left(\frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v}\frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial^2 z}{\partial v^2}\frac{\partial v}{\partial y} \right)y + \frac{\partial z}{\partial v} \)
Resumiendo, nos queda:
    \( \displaystyle \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = f_u^{\prime \prime} + xf_{uv}^{\prime \prime} + \Big(f_{vu}^{\prime \prime} + xf_v^{\prime \prime}\Big)y + f_u^\prime \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás