PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 21

La diferencial de primer orden viene dada por la expresión:
    \( \displaystyle dz = z'_x dx + z'_y dy = - \frac{1}{x+y}dx - - \frac{1}{x+y}dy = - \frac{dx+dy}{x+y} \)
Y a partir de ahí tenemos para la diferencial segunda:
    \( \displaystyle d^2z = \frac{(-1)^2}{(x+y)^2}d^2x + \frac{(-1)^2}{(x+y)^2}d^2y + 2 \frac{(-1)^2}{(x+y)^2}dx dy = (-1)^2\times \frac{(dx+dy)^2}{(x+y)^2} \)
Operando de modo análogo para la diferencial tercera, simplificando y arupando términos, tenemos:
    \( \displaystyle d^3z = (-1)^3 \times 2 \times \frac{(dx+dy)^3}{(x+y)^3} \)
Y desarrollando por inducción completa:
    \( \displaystyle d^nz = (-1)^n \times (n-1) \times \frac{(dx+dy)^n}{(x+y)^n} \)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás