PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 16

La primera de las expresiones la podemos poner en la forma:
    \( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\ y\rightarrow 0 \end{array} } \left(x^2+y^2\right) \ln \left(x^2+y^2\right) = \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\ y\rightarrow 0 \end{array} } \left(\frac{\ln (x^2+y^2)}{1/(x^2+y^2)}\right) \)
Y aplicando la regla de L’Hópital derivando respecto a x:
    \( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\ y\rightarrow 0 \end{array} } \left[\frac{\ln (x^2+y^2)}{1/(x^2+y^2)}\right] = \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\ y\rightarrow 0 \end{array} } \left[ - \frac{2x/(x^2+y^2)}{2x/(x^2+y^2)^2}\right] = \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\ y\rightarrow 0 \end{array} } \left[ - (x^2+y^2)\right] = 0\)
El segundo de los límites puede obtenerse directamente, sin necesidad de ninguna transformación:
    \(\displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 1\\ y\rightarrow 0 \end{array} } \left[\frac{\ln (x+e^y)}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right] =\left[\frac{\ln (1+e^0)}{\sqrt{1^2 + 0^2}}\right] = \ln 2\)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás