PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 13
Para el primero caso, tomando coordenadas polares, resulta:
    \( \left.\begin{array}{c} x = \rhoˇ\cos \varphi \\ \\ y = \rhoˇ\sin \varphi \end{array}\right\} \quad \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow \infty \\ y\rightarrow \infty \end{array} } \frac{x+y}{x^2-xy+y^2}= \)

    \(\displaystyle \lim \limits _{\rho \rightarrow \infty} \frac{\rho (\cos \varphi + \sin \varphi )}{\rho^2 (\cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi - \cos \varphi · \sin \varphi )} = \lim \limits _{\rho \rightarrow \infty} \frac{(\cos \varphi + \sin \varphi )}{\rho (1 - \cos \varphi · \sin \varphi )} = 0 \)
Y el límite no es indeterminado en ningún caso puesto que la expresión \( (1 - \cos \varphi · \sin \varphi ) \) no se puede anular.

Para el segundo caso tomamos también coordenadas polares:
    \( \left.\begin{array}{c} x = \rhoˇ\cos \varphi \\ \\ y = \rhoˇ\sin \varphi \end{array}\right\} \quad \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow \infty \\ y\rightarrow \infty \end{array} } \frac{x^2+y^2}{x^4+y^4}= \lim \limits _{\rho \rightarrow \infty} \frac{\rho^2 (\cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi )}{\rho^4 (\cos^4 \varphi + \sin^4 \varphi )} = \)

    \(\displaystyle = \lim \limits _{\rho \rightarrow \infty} \frac{1}{\rho^2 (\cos^4 \varphi + \sin^4 \varphi )} = 0 \)
Y el límite no es indeterminado puesto que la expresión \((\cos^4 \varphi + \sin^4 \varphi ) \) no se anula en ningún caso.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS


tema escrito por: José Antonio Hervás