PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de análisis matemático

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Problemas de Analisis Matemático

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Ejercicios de análisis matemático

Respuesta al ejercicio 11
Los límites reiterados son:
    \(\displaystyle \lim \limits _{y \rightarrow 0} \left\{ \lim \limits _{x \rightarrow 0} \frac{x-y}{x+y}\right\} = \lim \limits _{y \rightarrow 0} \left\{ \frac{-y}{+y}\right\} = \lim \limits _{y \rightarrow 0} \left\{ -1 \right\} = -1 \)
    \(\displaystyle \lim \limits _{x \rightarrow 0} \left\{ \lim \limits _{y \rightarrow 0} \frac{x-y}{x+y}\right\} = \lim \limits _{x \rightarrow 0} \left\{ \frac{+x}{+x}\right\} = \lim \limits _{x \rightarrow 0} \left\{ +1 \right\} = +1 \)
El límite doble no existirá puesto que los límites reiterados son distintos. Vamos a comprobar lo dicho construyendo una función lineal que pase por el punto (0, 0). Tenemos
    \( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow 0 \\ y\rightarrow 0 \end{array} } \frac{x-y}{x+y} = \lim \limits _{x \rightarrow 0 } \frac{x-m·x}{x+m·x} = \lim \limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-m}{1+m} \)
Y puesto que m puede tomar cualquier valor, deducimos que no existe el límite de la función en el punto (0, 0).
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tema escrito por: José Antonio Hervás