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PROBLEMAS y EJERCICIOS RESUELTOS de MATEMÁTICAS - ANÁLISIS - MATEMÁTICAS Y POESÍA
 
Sea f integrable sobre a ejercicios resueltos de análisis matemático x ejercicios resueltos de análisis matemático b ; se define :

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Demostrar que se cumple :
L(f + g) ejercicios resueltos de análisis matemático L(f) + L(g)
¿Se puede definir a partir de L una distancia?
Respuesta 6
Sustituyendo f por f+g en la definición podemos poner :

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Sabemos que ejercicios resueltos de análisis matemático y, por otro lado, la función x/(1+x) es creciente. De ese modo, tendremos :

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Si tenemos en cuenta el resultado :

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Tendremos finalmente :

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Para ver si podemos definir a partir de L una distancia, comprobamos si L es una norma. Se ha de cumplir :

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Podemos comprobar sin dificultad que las dos primeras propiedades si se cumplen. Para la tercera se tiene :

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Y puesto que no se cumple la tercera propiedad, L no será una norma y no podemos definir a partir de ella una distancia.
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