Sea
E el conjunto de las rectas del plano que pasan por el origen y 
12
un ángulo comprendido entre 0 y 
/2
formado por las rectas m1 y m2. Se define :
Comprobar que dicha relación define en el conjunto E una estructura de espacio métrico.
Se cumple, por tanto, el primer axioma ya que d(m1,m2) es siempre mayor que cero salvo en los casos en que m1 = m2 que vale cero.
Pero como dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto, nos queda :
Sean ahora tres rectas m1, m2 y m3 . Se tiene :
El ángulo13
podemos considerarlo de varias formas :
Resolviendo por la primera se tiene :
Tomando valores absolutos y aplicando la desigualdad triangular :
ya que, en todos los casos, se tiene
por lo que se puede quitar sin variar el sentido de la desigualdad. Sustituyendo
valores resulta finalmente :
Y vemos que E si tiene estructura de espacio métrico.
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un ángulo comprendido entre 0 y /2
formado por las rectas m1 y m2. Se define :Comprobar que dicha relación define en el conjunto E una estructura de espacio métrico.
Respuesta 2Se han de cumplir los tres axiomas que definen una métrica:
Se cumple, por tanto, el primer axioma ya que d(m1,m2) es siempre mayor que cero salvo en los casos en que m1 = m2 que vale cero.
Pero como dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto, nos queda :
Sean ahora tres rectas m1, m2 y m3 . Se tiene :
El ángulo
13
podemos considerarlo de varias formas :Resolviendo por la primera se tiene :
Tomando valores absolutos y aplicando la desigualdad triangular :
ya que, en todos los casos, se tiene
por lo que se puede quitar sin variar el sentido de la desigualdad. Sustituyendo
valores resulta finalmente :Y vemos que E si tiene estructura de espacio métrico.