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ejercicios resueltos

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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 41

Analizar la serie:
    \( \displaystyle \sum \frac{1}{n}\left(1 - \frac{\pi}{1}\right)\left(1 - \frac{\pi}{2}\right)\cdots\left(1 - \frac{\pi}{n}\right)\)
estudiando si es convergente
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 42

Analizar la convergencia de la serie.
    \( \displaystyle \sum \frac{1}{2} · \frac{1·3·5 \cdots (2n-1)}{4·6·8 \cdots (2n+2)}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 43

Ver si es convergente la serie cuyo término general viene dado por la expresión:
    \( \displaystyle a_n = \frac{e^n}{n!}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 44

Determinar el caracter de la serie de término general:
    \( \displaystyle a_n = \frac{\sqrt[3]{n+2}}{n^3+1}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 45

Calcular el límite de la expresión:
    \( \sqrt{2 } \; \; ; \; \; \sqrt{\sqrt{2 }} \; \; ; \; \; \sqrt{\sqrt{\sqrt{2 }}} ; ···\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 46

Calcular el límite de la expresión:
    \(\displaystyle \left(\frac{1+3+5+\cdots+(2n-1)}{n+1}-\frac{2n-1}{2}\right)\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 47

Siendo:
    \( \displaystyle a_n = \frac{n^n}{n!} \)
Calcular :
    \( \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 48

Calcular el límite de la expresión :
    \( \displaystyle \frac{(a+n)(n-1)^{n-1}}{n^n}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 49

Calcular el límite de la la expresión :
    \(\displaystyle \left(\frac{n^2+3n - 5}{n^2 - 4n + 2}\right)^{\displaystyle \frac{n^2 + 5}{n+2}}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 50

Calcular el límite de las expresiones dadas:
    \( \displaystyle \frac{1^2+2^2 + \cdots+ n^2}{n^3}\qquad ;\qquad \frac{1+4+ 9 + \cdots+ n^2}{25n^3+47n}\)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO Y TOPOLOGÍA

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tema escrito por: José Antonio Hervás