Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 31
Comprobar que el límite de la sucesión:
\( \displaystyle r_n = \frac{2^{n+1} + 3^{n+1}}{2^n + 3^n} \)
Es 3, cuando n tiende a infinito.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 32
Demostrar a partir de la definición, que la sucesión:
\( \displaystyle r_n = \frac{2n+3}{2n + 5} \)
Es de Cauchy.
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Ejercicios
de análisis matemático - enunciado 33
Dada la sucesión:
\( \displaystyle r_n = \frac{n}{n + 1} \)
Demostrar que en el intervalo (1-0,01 , 1+0,01) están contenidos
todos los términos menos los 99 primeros.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 34
Comprobar que si se tiene \( |r_n| \leq |r'_n|\) y se verifica
\((r'_n \rightarrow 0)\) , entonces también se cumple que
\((r_n \rightarrow 0)\).
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 35
Comprobar que si se tiene \(r_n \rightarrow r_0 \) , entonces
también se cumple que\( |r_n| \rightarrow |r_0|\).
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 36
Dadas las sucesiones:
\( r_n = n+3 \textrm{ y } \displaystyle r_n = \frac{2n+1}{2n+3}
\)
Obtener las subsucesiones \(r _{n_k}\), donde
\( n_k = 4k+5 \quad ; \quad n_k = 2^k \)
respectivamente, para la primera y la segunda.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 37
Demostrar que las sucesiones:
\( \displaystyle r_n = \frac{1}{2n + 3} \textrm{ y } r_n = \frac{1}{2n}
\)
Son equivalentes.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 38
Demostrar que la sucesión:
\( \displaystyle r_n = \frac{(-1)^n(n+1)}{n} \)
No es convergente.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 39
Demostrar que la sucesión:
\( \displaystyle r_n = (-1)^n + \frac{1}{n} \)
No es convergente.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 40
Calcular la expresión racional de:
\( 0,2 \quad ; \quad 0,23 \quad ; \quad 0,233 \quad ; ˇˇˇ\)
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS
MATEMÁTICO Y TOPOLOGÍA
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