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ejercicios resueltos

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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 21

Hallar la diferencial enésima de la función:
    \( z = \displaystyle \ln \left(\frac{1}{x+y}\right) \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 22

Sea la función definida en la forma:
    \(z = f(\begin{array}{lcr}
    x+y & , & x y
    \end{array})\)
Determinar en dicha función la expresión:
    \( \displaystyle \frac{\partial ^2z}{\partial x \partial y} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 23

Hallar las diferenciales totales de primero y segundo orden de la función:
    \( u = f(\xi, \eta , \zeta) \)
En la que se tiene:
    \(\xi = x^2+y^2 \quad ; \quad \eta = x^2 - y^2 \quad ; \quad \zeta = 2xy \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 24

Determinar cuánto variarán el área y el diámetro de un rectángulo de lados x = 6 metros e y = 8 metros, si la variación de cada lado es, incremento de x = 2 mm e incremento de y = - 5 mm.
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 25

Demostrar que el error relativo de un producto es aproximadamente igual a la suma de los errores relativos de los factores.
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 26

Calcular el valor aproximado de las siguientes expresiones:
    \( \sqrt{(4,05)^2 + (2,93)^2} \quad ; \quad (1,02)^3 \times (0,97)^2\)
Aplicando los principios del cálculo diferencial.
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 27

Dada la función f(x, y) definida en la forma:
    \( f(x, y) = (x^2 + y^2)^{x^2y^2} \)
Considerar las siguientes cuestiones:

Ver si es continua en el origen. Caso de que no sea continua, definirla de nuevo para que si lo sea.
Determinar sus derivadas parciales respecto de x e y en el punto (0,0). ¿Es diferenciable f(x, y) en el punto (0,0)?
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 28

Comprobar que la función:
    \( f(x, y) = \sqrt{|x·y|} \)
Es continua en el origen y tiene en ese punto ambas derivadas parciales pero, sin embargo, no es diferenciable en el punto (0,0). Estudiar el comportamiento de las derivadas parciales respecto de x y de y en un entorno del punto (0,0).
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 29

Comprobar que el límite de la sucesión:
    \(\displaystyle r_n = \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + ··· + \frac{n-1}{n^2} \)
Es ½ y calcular el valor de P para ε = 0,2 y ε = 0,01 .
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 30

Comprobar que el límite de la sucesión:
    \( \displaystyle r_n = \frac{n + (-1)^n}{n - (-1)^n} \)
Es 1.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO Y TOPOLOGÍA

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tema escrito por: José Antonio Hervás