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EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO
EJERCICIOS RESUELTOS DE TOPOLOGÍA
 
Ejercicios de análisis matemático - enunciado 9

Hallar los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones :
    \( \displaystyle \begin{array}{llllll} a) & u = \frac{1}{\sqrt{x^+y^2}} & b) & u = \frac{x·y}{x+y} \qquad \qquad \quad c) \; u = \frac{x+y}{x^3 + y^3} \end{array} \)

    \( \displaystyle \begin{array}{llllll} d) & u = \sin\left(\frac{1}{x·y}\right) & e) & u = \frac{1}{\sin x · \sin y} \qquad \quad f) \; u = \ln (1-x^2-y^2) \end{array} \)

    \( \displaystyle \begin{array}{llllll} g) & u = \frac{1}{x·y·z} & h) & u= \ln \left[\frac{1}{\sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2+(z-c)^2}}\right] \end{array} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 10

Sea la función :
    \( z = \sqrt{y}+ f\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Determinar las funciones f y z, si z = x para y = 1.
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 11

Dada la función f(x, y) = (x – y)/(x + y) calcular los límites reiterados y ver si existe Lím f(x, y) cuando x e y tienden a cero simultáneamente.
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 12

Demostrar que para la función:
    \( \displaystyle f(x, y) = \frac{x^2y^2}{x^2y^2 + (x-y)^2}\)
Se tiene:
    \( \lim \limits_{x\rightarrow 0}\left\{\lim \limits_{y\rightarrow 0} f(x,y)\right\} = \lim \limits_{y\rightarrow 0}\left\{\lim \limits_{x\rightarrow 0} f(x,y)\right\} \)
A pesar de que Lim f(x, y) no existe.
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 13

Calcular los siguientes límites dobles:
    \( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow \infty \\ y\rightarrow \infty \end{array} } \frac{x+y}{x^2-xy+y^2} \qquad ; \qquad \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow \infty \\ y\rightarrow \infty \end{array} } \frac{x^2+y^2}{x^4+y^4} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 14

Calcular los siguientes límites dobles:
    \( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\
    y\rightarrow a
    \end{array}
    } \frac{\sin xy}{x} \qquad ; \qquad \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow \infty \\
    y\rightarrow \infty
    \end{array}
    } \left(x^2+y^2\right)·e^{-(x+y)}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 15

Calcular los siguientes límites dobles:
    \( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow \infty \\
    y\rightarrow \infty
    \end{array}
    } \left( \frac{x y}{x^2+y^2} \right)^{x^2} \qquad ; \qquad \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow \infty \\
    y\rightarrow a
    \end{array}}
    \left(1+\frac{1}{x} \right) ^{\frac{x^2}{x+y}} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 16

Calcular los siguientes límites dobles:
    \( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\
    y\rightarrow 0
    \end{array}
    } \left(x^2+y^2\right)\ln \left(x^2+y^2\right)\qquad ; \qquad \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow 1 \\ y\rightarrow 0 \end{array} } \frac{\ln (x+e^y)}{\sqrt{x^2+y^2}} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás