Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 9
Hallar los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones
:
\( \displaystyle \begin{array}{llllll} a) & u = \frac{1}{\sqrt{x^+y^2}}
& b) & u = \frac{x·y}{x+y} \qquad \qquad \quad c) \; u = \frac{x+y}{x^3
+ y^3} \end{array} \)
\( \displaystyle \begin{array}{llllll} d) & u = \sin\left(\frac{1}{x·y}\right)
& e) & u = \frac{1}{\sin x · \sin y} \qquad \quad f) \; u =
\ln (1-x^2-y^2) \end{array} \)
\( \displaystyle \begin{array}{llllll} g) & u = \frac{1}{x·y·z}
& h) & u= \ln \left[\frac{1}{\sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2+(z-c)^2}}\right]
\end{array} \)
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 10
Sea la función :
\( z = \sqrt{y}+ f\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Determinar las funciones f y z, si z = x para y = 1.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 11
Dada la función f(x, y) = (x – y)/(x + y) calcular
los límites reiterados y ver si existe Lím f(x,
y) cuando x e y tienden a cero simultáneamente.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 12
Demostrar que para la función:
\( \displaystyle f(x, y) = \frac{x^2y^2}{x^2y^2 + (x-y)^2}\)
Se tiene:
\( \lim \limits_{x\rightarrow 0}\left\{\lim \limits_{y\rightarrow
0} f(x,y)\right\} = \lim \limits_{y\rightarrow 0}\left\{\lim
\limits_{x\rightarrow 0} f(x,y)\right\} \)
A pesar de que Lim f(x, y) no existe.
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 13
Calcular los siguientes límites dobles:
\( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow
\infty \\ y\rightarrow \infty \end{array} } \frac{x+y}{x^2-xy+y^2}
\qquad ; \qquad \lim \limits _{\begin{array}{l} x\rightarrow
\infty \\ y\rightarrow \infty \end{array} } \frac{x^2+y^2}{x^4+y^4}
\)
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 14
Calcular los siguientes límites dobles:
\( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
x\rightarrow 0 \\
y\rightarrow a
\end{array}
} \frac{\sin xy}{x} \qquad ; \qquad \lim \limits _{\begin{array}{l}
x\rightarrow \infty \\
y\rightarrow \infty
\end{array}
} \left(x^2+y^2\right)·e^{-(x+y)}\)
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 15
Calcular los siguientes límites dobles:
\( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
x\rightarrow \infty \\
y\rightarrow \infty
\end{array}
} \left( \frac{x y}{x^2+y^2} \right)^{x^2} \qquad ; \qquad \lim
\limits _{\begin{array}{l}
x\rightarrow \infty \\
y\rightarrow a
\end{array}}
\left(1+\frac{1}{x} \right) ^{\frac{x^2}{x+y}} \)
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Ejercicios de análisis
matemático - enunciado 16
Calcular los siguientes límites dobles:
\( \displaystyle \lim \limits _{\begin{array}{l}
x\rightarrow 0 \\
y\rightarrow 0
\end{array}
} \left(x^2+y^2\right)\ln \left(x^2+y^2\right)\qquad ; \qquad \lim \limits _{\begin{array}{l}
x\rightarrow 1 \\ y\rightarrow 0 \end{array}
} \frac{\ln (x+e^y)}{\sqrt{x^2+y^2}} \)
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EJERCICIOS
RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO Y TOPOLOGÍA
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