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Enunciado 1

En el conjunto

E = (- /2 , + /2) se definen las aplicaciones :



Comprobar que d₁ y d₂ son métricas definidas en E y que E es completo para d₂ pero no lo es para d₁.

Ver Solución.

Enunciado 2

Sea E el conjunto de las rectas del plano que pasan por el origen y ₁₂ un ángulo comprendido entre 0 y /2 formado por las rectas m₁ y m₂. Se define :



Comprobar que dicha relación define en el conjunto E una estructura de espacio métrico.

Ver Solución.

Enunciado 3

Sea un espacio métrico (E,d). Demostrar que la aplicación definida en la forma :



Es una distancia sobre E.

Ver Solución.

Enunciado 4

Sea E un espacio vectorial sobre el cuerpo C de los números complejos. Se define el producto interior sobre E en la siguiente forma :



Demostrar que de las propiedades del producto interior se deducen :

Ver Solución.

Enunciado 5

Demostrar que para cualesquiera elementos a y b del conjunto de los números reales positivos, se cumple :


Ver Solución.

Enunciado 6

Sea f integrable sobre a x b ; se define :



Demostrar que se cumple :

L(f + g) L(f) + L(g)

¿Se puede definir a partir de L una distancia?

Ver Solución.