PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de algebra lineal - estructuras algebraicas

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Ejercicios de álgebra

Respuesta al ejercicio 50

Sea el elemento \((x \otimes y) \), operando a la derecha con el elemento inverso de \( y, \, y' ,\, \) y teniendo en cuenta que la ley es asociativa, resulta:
    \((x \otimes y) \otimes y' = x \otimes y \otimes y\,' = x \otimes (y \otimes y\,') =x \otimes e = x \)
Y, por lo tanto:
    \((x \otimes y) \otimes (y' \otimes x\,') = x \otimes y \otimes y\,' \otimes x\,' = x \otimes e \otimes x\,' = x \otimes x\,' = e \)
De ahí que tengamos:
    \( (x \otimes y)' = y\,' \otimes x\,'\)
Análogamente, podemos hacer:
    \( (x \otimes y \otimes z) \otimes (z\,' \otimes y\,' \otimes x\,') = x \otimes y \otimes z \otimes z\,' \otimes y\,' \otimes x\,' \)
Y queda demostrado lo que nos proponíamos.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - TEORÍA DE CONJUNTOS - MATEMÁTICAS
 


tema escrito por: José Antonio Hervás