Ejercicios de álgebra - Respuesta 21

La aplicación f dada en el enunciado será inyectiva si se cumple:

\( f(x) = f(y) \; \Rightarrow \; x = y \; \Rightarrow \; (x \cap A, x\cap B) = (y \cap A, y \cap B) \)

Y eso es igual que decir:

\( \left. \begin{array}{c} x \cap A = y \cap A \\ \\ x\cap B = y\cap B \end{array} \right\} \; \Rightarrow x = y \; sii \; (x \cap A)\cup (x \cap B) = (y \cap A)\cup (y \cap B)\)

Que es lo mismo que poner:

\( x \cap (A \cup B) = y \cap (A \cup B) \)

Pero x = y si y solo si

\( (A \cup B) = E\)