Ejercicios de álgebra - Respuesta 20

La primera condición implica que f es inyectiva pues se tiene:

\( a \neq b \; \Rightarrow \; f^{-1}\big(f(a)\big)\neq f^{-1}\big(f(b)\big) \; \Rightarrow \; f(a) \neq f(b) \)

Para la segunda condición tenemos:

\(\forall b \in B \quad \exists a \in A \; | \; f(a) = b\)

Sea Y = {b} entonces:

\( b = f\big(f^{-1}(b)\big) \; ; \; f^{-1}(b) \neq 0 \; ; \; f^{-1}(b) \subset A \; ; \; x \in f^{-1}(b) \; \Rightarrow \; \exists f(x) = b\)

Y por lo tanto, f es sobreyectiva.