PROBLEMAS RESUELTOS
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ejercicios resueltos de algebra lineal - estructuras algebraicas

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Ejercicios de álgebra

Sea A el conjunto definido en la forma:
    \( \displaystyle A = \left\{x_i \;|\; x_i = \frac{i+1}{i} \; ; \; i = (1,2,...)\subset \Re \right\}\)
Y la relación de orden definida en la forma:
    \( a R b \quad \Leftrightarrow \quad \exists m \in R^+\cup \{0\} \quad ; \quad a+m = b\)
Determinar:

a) Mayorante y minorante, si existen
b) ¿Admite extremos?
c) ¿Tiene máximo y mínimo?.

Respuesta al ejercicio 16
Los elementos del conjunto A serán de la forma:
    \( A = \{2, 3/2, 4/3, 5/4, , ..., (n+1)/n \} \)
Se tiene entonces:
    \( \forall x \in A \quad \Rightarrow \quad 1 < x \leq 2\)
Por lo que el conjunto de mayorantes será:
    \( M = [2, + \infty] \)
Y podemos deducir que: supremo = 2 ; máximo = 2.
Análogamente, el conjunto de minorantes será:
    \( m = [- \infty, 1) \)
Y podemos deducir que: ínfimo = 1 ; mínimo no existe.
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tema escrito por: José Antonio Hervás