Se considera el conjunto de las funciones F definidas sobre el intervalo [a, b] y con valores en K. Demostrar que la relación definida de tal modo que f está relacionada con g si y solo si el cociente entre f(x) y g(x) tiende a 1 cuando x tiende a x0, siendo x0 un punto perteneciente al intervalo cerrado [a, b], es una relación de orden.

RESPUESTA 15

Las propiedades que cumple la relación definida son:

Primera.- Reflexiva:



Segunda.- Simétrica



Y por otro lado:



Tercera.- Transitiva:






Multiplicando ambas expresiones:



Y queda demostrado lo que nos proponíamos.