PROBLEMAS EJERCICIOS RESUELTOS MATEMÁTICAS - ÁLGEBRA - Estás en Matemáticas y Poesía Problemas y ejercicios resueltos ver enunciado en Problemas y ejercicios resueltos de Álgebra
Ejercicios de álgebra - Respuesta 15 Las propiedades que cumple la relación definida son: Primera.- Reflexiva: \( \displaystyle \forall f \in F : f R f \; ; \; \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{f(x)}{f(x)} = \lim 1 = 1\) Segunda.- Simétrica: \( Si \; \displaystyle f R g \quad \Leftrightarrow \quad \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{f(x)}{g(x)} = 1\) Y por otro lado: \( \displaystyle \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{g(x)}{f(x)} = \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{1}{f(x)/g(x)} = \frac{\lim 1}{\displaystyle \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{f(x)}{g(x)}}=\frac{1}{1} = 1 \; \Leftrightarrow \; g R f\) Tercera.- Transitiva: \( Si \; f R g \quad \Leftrightarrow \quad \displaystyle \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{f(x)}{g(x)} = 1 \quad ; \quad Si \; g R h \quad \Leftrightarrow \quad \displaystyle \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{g(x)}{h(x)} = 1\) Multiplicando ambas expresiones: \( \displaystyle \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{f(x)}{g(x)} \times \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{g(x)}{h(x)} = \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{f(x)}{g(x)} \times \frac{g(x)}{h(x)} = \lim _{x \to {x_0}} \; \frac{f(x)}{h(x)} = 1 \quad \Leftrightarrow \quad f R h\) Y queda demostrado lo que nos proponíamos.
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