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PROBLEMAS y EJERCICIOS RESUELTOS de MATEMÁTICAS - ÁLGEBRA - MATEMÁTICAS Y POESÍA
 
Se considera el conjunto de las funciones F definidas sobre el intervalo [a, b] y con valores en K. Demostrar que la relación definida de tal modo que f está relacionada con g si y solo si el cociente entre f(x) y g(x) tiende a 1 cuando x tiende a x0, siendo x0 un punto perteneciente al intervalo cerrado [a, b], es una relación de orden.
RESPUESTA 15
Las propiedades que cumple la relación definida son:

Primera.- Reflexiva:

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Segunda.- Simétrica

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Y por otro lado:

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Tercera.- Transitiva:

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Multiplicando ambas expresiones:

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Y queda demostrado lo que nos proponíamos.
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