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Problemas y ejercicios resueltos de Álgebra

 
Ejercicios de álgebra - Respuesta 12
Siendo un conjunto A de n elementos:
A = {a1, a2, …, an}
Podemos poner:
Subconjuntos de cero elementos = combinaciones de n elementos tomados de cero en cero:
    \( C _n^0 = \displaystyle{n \choose 0} = 1\)
Subconjuntos de n elementos = combinaciones de n elementos tomados de n en n:
    \( C _n^n = \displaystyle{n \choose n} = 1\)
Subconjuntos de h elementos = combinaciones de n elementos tomados de h en h:
    \( C _n^h = \displaystyle{n \choose h} \)
Podemos deducir así el cardinal del conjunto de las partes del conjunto A:
    \( Card [P(A)] = \displaystyle {n \choose 0} + {n \choose 1} + ··· + {n \choose h} + ··· + {n \choose {n-1}} + {n \choose n}\)
Expresión que podemos escribir en la forma:
    \( Card [P(A)] = \displaystyle {n \choose 0} 1^n· 1^0 + {n \choose 1} 1^{n-1} · 1^1+ ··· + {n \choose h}1^{n-h} · 1^h + ··· +\)

    \( \displaystyle + {n \choose {n-1}} 1^1 · 1^{n-1}+ {n \choose n} 1^0 · 1^n = (1+1)^n = 2^n\)
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