PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de algebra lineal - estructuras algebraicas

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Ejercicios de álgebra

Respuesta al ejercicio 11
Cada uno de los dos conjuntos, definido por comprensión, queda:
    \( A = \{2n \; | \; n \in N \} \; ; \; B = \{(2n-1)+(2m-1)\; | \; n, m \in N \}\)
Para que ambos conjuntos sean iguales se debe cumplir:
    \( A = B \; \Leftrightarrow \; (A\subset B) \wedge (B\subset A) \)
Y podemos hacer:
    \( x \in A \; \Rightarrow \; x = 2n \; ; \; 2n = (2n-1)+1 \; \Rightarrow \; x \in B \; \Rightarrow \; A \subset B \)
    \( y \in B \; \Rightarrow \; y = (2n-1)+(2m+1) = 2n+2m-2 \; \Rightarrow \; \)

    \( y = 2(n+m-1) \; \Rightarrow \; y \in A \; \Rightarrow \; B \subset A\)
De donde se deduce inmediatamente que A = B, como queríamos demostrar.
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - TEORÍA DE CONJUNTOS - MATEMÁTICAS


tema escrito por: José Antonio Hervás