PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de algebra lineal - estructuras algebraicas

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas resueltos de Álgebra

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas y ejercicios resueltos

 

Ejercicios de álgebra

Respuesta al ejercicio 9
1º) Sí es aplicación .-
    \( \forall x \in N\; \exists f(x) \in N\)
No es sobreyectiva
    \( \forall y \in N \; | \; y = f(x)\; \exists f(x) \in N \)
Si es inyectiva \(f(x) = f(y) \Rightarrow x^2 = y^2 \Rightarrow x = y \) pues x e y pertenecen a N
2º Sí es aplicación
    \(\forall x \in Z^*\; \exists f(x) \in N\)

    No es inyectiva \( f(x) = x^2 = (-x)^2 \) pero x y –x no son iguales

    No es sobreyectiva por el mismo argumento que el primer caso.
3º Si es aplicación
    Si es inyectiva pues –x no pertenece a N

    Si es sobreyectiva por la definición de conjunto final.

    Es biyectiva.
4º No es aplicación
    \( \not\exists y \in N \; | \; y = f(0) = 0^2\)
5º Si es aplicación.
Si es inyectiva \( f(x) = f(y) \Rightarrow x = y \) puesto que x e y pertenecen a R+

Si es sobreyectiva
    \( \forall x \in R^+\; \exists x \in R^+ \; | \; f(x) = y \)
Es biyectiva.
6º Si es aplicación
    No es inyectiva \( x^2 = (-x)^2 \) pero x es distinto de –x

    Si es sobreyectiva.
7º No es aplicación Si
    \(y \in R^- \quad \Rightarrow \quad \not\exists x \in R \; | \; f(x) = y\)
8º Si es aplicación.
Si es inyectiva .- Si \( x^2 = y^2 \; \rightarrow \; x = y \) ya que x e y pertenecen a R-

Si es sobreyectiva
    \( \forall y \in R^-\; \exists x \in R^- \; | \; f(x) = y\)
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - TEORÍA DE CONJUNTOS - MATEMÁTICAS


tema escrito por: José Antonio Hervás