PROBLEMAS EJERCICIOS RESUELTOS MATEMÁTICAS - ÁLGEBRA - Estás en Matemáticas y Poesía Problemas y ejercicios resueltos ver enunciado en Problemas y ejercicios resueltos de Álgebra
Ejercicios de álgebra - Respuesta 9 1º) Sí es aplicación .- \( \forall x \in N\; \exists f(x) \in N\) No es sobreyectiva \( \forall y \in N \; | \; y = f(x)\; \exists f(x) \in N \) Si es inyectiva \(f(x) = f(y) \Rightarrow x^2 = y^2 \Rightarrow x = y \) pues x e y pertenecen a N 2º Sí es aplicación \(\forall x \in Z^*\; \exists f(x) \in N\) No es inyectiva \( f(x) = x^2 = (-x)^2 \) pero x y –x no son iguales No es sobreyectiva por el mismo argumento que el primer caso. 3º Si es aplicación Si es inyectiva pues –x no pertenece a N Si es sobreyectiva por la definición de conjunto final. Es biyectiva. 4º No es aplicación \( \not\exists y \in N \; | \; y = f(0) = 0^2\) 5º Si es aplicación. Si es inyectiva \( f(x) = f(y) \Rightarrow x = y \) puesto que x e y pertenecen a R+ Si es sobreyectiva \( \forall x \in R^+\; \exists x \in R^+ \; | \; f(x) = y \) Es biyectiva. 6º Si es aplicación No es inyectiva \( x^2 = (-x)^2 \) pero x es distinto de –x Si es sobreyectiva. 7º No es aplicación Si \(y \in R^- \quad \Rightarrow \quad \not\exists x \in R \; | \; f(x) = y\) 8º Si es aplicación. Si es inyectiva .- Si \( x^2 = y^2 \; \rightarrow \; x = y \) ya que x e y pertenecen a R- Si es sobreyectiva \( \forall y \in R^-\; \exists x \in R^- \; | \; f(x) = y\)
Ejercicios de álgebra - Respuesta 9
No es sobreyectiva \( \forall y \in N \; | \; y = f(x)\; \exists f(x) \in N \) Si es inyectiva \(f(x) = f(y) \Rightarrow x^2 = y^2 \Rightarrow x = y \) pues x e y pertenecen a N
Si es inyectiva \( f(x) = f(y) \Rightarrow x = y \) puesto que x e y pertenecen a R+ Si es sobreyectiva \( \forall x \in R^+\; \exists x \in R^+ \; | \; f(x) = y \) Es biyectiva.
Si es inyectiva .- Si \( x^2 = y^2 \; \rightarrow \; x = y \) ya que x e y pertenecen a R- Si es sobreyectiva \( \forall y \in R^-\; \exists x \in R^- \; | \; f(x) = y\)