PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de algebra lineal - estructuras algebraicas

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas resueltos de Álgebra

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas y ejercicios resueltos

 

Ejercicios de álgebra

Sea A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}, probar que admite alguna relación de orden y hallar los elementos distinguidos respecto a cada una de las partes S1 = {8, 12, 16} ; S2 = {2, 4, 6, 8} ; S3 = {12, 16, 24, 48}. Determinar si A es un retículo y, en caso positivo, expresar mediante un diagrama el retículo A, de forma que se vea el supremo e ínfimo de dos elementos cualesquiera.

Respuesta al ejercicio 6
Sabemos que N está ordenado para la relación de divisibilidad x/y (ver problema 5), por lo tanto, A estará ordenado para dicha relación (restricción de la relación).
Los elementos notables para los subconjuntos definidos son :
Máximo: para S1 no hay ; para S2 no hay ; para S3 es 48.

Supremo: para S1 es 48 ; para S2 es 24 ; para S3 es 48.

Mínimo : para S1 no hay ; para S2 es 2 ; para S3 no hay

Infimo : para S1 es 4 ; para S2 es 2 para S3 es 4.
El conjunto, con la relación de orden definida sobre él, si es un retículo porque el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor pertenecen a él.

relación de orden
Ejercicios resueltos - problemas resueltos - TEORÍA DE CONJUNTOS - MATEMÁTICAS
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás