En
el conjunto de los números naturales, N, se define la relación :
Si la misma relación está definida en los enteros, probar que dota a este conjunto de estructura de orden total pero no buena ordenación.
Propiedad reflexiva,
,
ya que a + 0 = a
Propiedad antisimétrica. Si aRb y bRa entonces a = b . Tenemos
Propiedad transitiva. Si aRb y bRc entonces aRc. Tenemos :
La relación así definida es de orden total porque en la relación de orden usual se cumple :
La relación así definida posee también buena ordenación, porque N admite primer elemento :
haciendo las mismas consideraciones para el conjunto Z de los enteros, tenemos que la relación definida es de orden porque N está incluido en Z. La relación es de orden total porque
,
por la relación de orden usual, y, por tanto, 
.
La relación no tiene buena ordenación porque no tiene mínimo, ya que
ARbProbar que es de orden, orden total, buena ordenación.a+n = b, siendo
Si la misma relación está definida en los enteros, probar que dota a este conjunto de estructura de orden total pero no buena ordenación.
RespuestaComprobamos que es relación de orden.
Propiedad reflexiva,
,
ya que a + 0 = a Propiedad antisimétrica. Si aRb y bRa entonces a = b . Tenemos
Propiedad transitiva. Si aRb y bRc entonces aRc. Tenemos :
La relación así definida es de orden total porque en la relación de orden usual se cumple :
La relación así definida posee también buena ordenación, porque N admite primer elemento :
haciendo las mismas consideraciones para el conjunto Z de los enteros, tenemos que la relación definida es de orden porque N está incluido en Z. La relación es de orden total porque
,
por la relación de orden usual, y, por tanto, .
La relación no tiene buena ordenación porque no tiene mínimo, ya que