PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejercicios de álgebra

Probar que la relación R reflexiva y circular definida sobre E es simétrica y transitiva. En una relación circular, si aRb y bRc entonces cRa.

Respuesta al ejercicio 3

Para demostrar lo dicho en el enunciado, tenemos que demostrar las siguientes propiedades

Propiedad reflexiva,
se cumple por hipótesis
Propiedad simétrica,
si aRb entonces bRa por ser R reflexiva (aRa y bRb) y circular (aRb y bRb) y entonces bRa
Propiedad transitiva,
debe cumplirse que si aRb y bRc entonces aRc y tenemos que, por ser R circular, aRb y bRc da cRa y, por ser R simétrica (demostrado) si cRa entonces aRc.
Por todo lo visto, la relación estudiada es de equivalencia.
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tema escrito por: José Antonio Hervás