Estudiar
si la relación definida en Z = {enteros} por aRb 
a + b múltiplo de 2, es de equivalencia y determinar el conjunto
cociente en caso de que lo sea.
Respuesta 1 Para comprobar que la relación anterior es de equivalencia hacemos
:
Propiedad reflexiva  ,
ya que a+a = 2 a que es múltiplo de 2.
Propiedad simétrica : Si aRb entonces a+b es múltiplo de 2, pero
a+b = b+a y, por lo tanto b+a es múltiplo de 2, esto es bRa.
Propiedad transitiva : Si aRb y bRc entonces a+b es múltiplo de
2 y b+c es múltiplo de 2. De ahí a+b+b+c = a + 2b + c es múltiplo
de 2 y trivialmente a+c es múltiplo de 2 puesto que 2b siempre
es múltiplo de 2. Por todo ello, aRc. La relación así definida si es de equivalencia y el conjunto cociente
es Z/R = {pares , impares}
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