Enunciado 21

Sean A y B dos subconjuntos de E; consideremos la aplicación:



Encontrar una condición necesaria y suficiente para que f sea inyectiva.

Ver Solución.

Enunciado 22

Sean:



Dos aplicaciones y h = g•f la aplicación compuesta.
Probar que si h es inyectiva, entonces f es inyectiva y si h es sobreyectiva entonces g es sobreyectiva.

Ver Solución.

Enunciado 23

Sea E un conjunto finito provisto de una ley asociativa, representada multiplicativamente y poseyendo elemento neutro, e. Demostrar que todo elemento regular es simetrizable. Con la ayuda de un contraejemplo, demostrar que este resultado es falso si E es infinito.

Ver Solución.

Enunciado 24

Dado el conjunto E con una Ley de Composición Interna (LCI) asociativa y un elemento m perteneciente a E, se llama traslación a la izquierda (respectivamente a la derecha) asociada a m a la aplicación

f_m(x) = m•x [g_m(x) = x•m]

Demostrar que si m es simetrizable, entonces f_m y g_m son biyectivas. Si m es regular, demostrar que f_m y g_m son inyectivas. Si f_m y g_m son sobreyectivas, ¿existe en E elemento neutro?.

Ver Solución.

Enunciado 25

Sea E = {e, a, b, c} y definimos en dicho conjunto una ley de composición interna, representada por (•), para la que “e” es el elemento neutro y, además, la ley viene definida por las siguientes igualdades:



Demostrar que esta ley es asociativa, conmutativa y que todo elemento es inversible.

Ver Solución.