Enunciado
25
Sea E = {e, a, b, c} y definimos en dicho conjunto una ley de
composición interna, representada por (•), para la
que “e” es el elemento neutro y, además, la
ley viene definida por las siguientes igualdades:
\( a^2 = b^2 = c^2 = e \; ; \; bc = cb = a \; ; \; ca = ac =
b \; ; \; ab = ba = c\)
Demostrar que esta ley es asociativa, conmutativa y que todo elemento
es inversible.
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Enunciado 26
Se define en Z la siguiente relación binaria:
\( a R b \quad \leftrightarrow \quad a-b = \dot{3}\)
Se pide ver si es relación de equivalencia y caso de que
lo sea encontrar las clases y el conjunto cociente.
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Enunciado 27
Ver si la relación binaria definida en Z:
\(a R b \quad \leftrightarrow \quad a^2-b^2 = a-b \)
Es relación de equivalencia y, en caso positivo, encontrar
las clases.
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Enunciado 28
Sean los conjuntos:
\( A = \{1, 2, 3, 4\} \; ; \; S = \{ 1, 4\} \)
Se definen en el conjunto potencia, P(A), las siguientes relaciones
binarias:
\( x R y \quad \leftrightarrow \quad X \cup S = Y \cup S \quad
; \quad x R' y \quad \leftrightarrow \quad X \cap S = Y \cap
S\)
Se pide ver si son de equivalencia y, caso de que lo sean, determinar
las clases.
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Enunciado 29
Sea el conjunto:
\( A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}\)
Y consideremos en A la relación binaria:
\( x R y \quad \leftrightarrow \quad x / y\) (x divide a y)
Ver si dicha relación es de orden. Si es así, ver
si es de orden total o parcial. Decir si está bien ordenado.
Hallar los elementos distinguidos respecto a cada una de las partes:
\( S_1 = \{8, 12, 16\} \; ; \; S_2 = \{2, 4, 6, 8\} \; ; \; S_3 = \{12, 16, 24, 48\} \)
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Enunciado 30
Sea en Q* la siguiente relación binaria:
\( \displaystyle a R b \quad \leftrightarrow \quad \frac{1}{a^2}
+ a^2 = \frac{1}{b^2} + b^2\)
Ver si es relación de equivalencia y, en caso afirmativo,
determinar las clases.
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Enunciado 31
En un grupo de 100 persona se encuentra que hay 95 aficionados
al futbol, 75 aficionados a las carreras de fórmula 1,
80 aficionados al balonmano y 85 aficionados al ciclismo. Calcular
el número mínimo de personas aficionadas a los cuatro
deportes..
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Enunciado 32
Simplificar la siguiente expresión relativa a los conjuntos
A, B, C y D:
\( [A'\cap (B\cup C)\cap D]\cup[(A \cup B')\cap B]'\)
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