Enunciado 9
Sean los conjuntos A y B y definida en ellos una correspondencia
tal que a cada elemento x de A la correspondencia le asocia el
elemento y de B tal que y = x² Decir en cual de los siguientes
casos la ley es aplicación y clasificarla.
1º) A = N , B = N ; 2º) A = Z* , B = N ; 3º) A = N , B = {y en
N / y = cuadrado perfecto} ;
4º) A = Z , B = N ; 5º) A = R+ , B = R+ ; 6º) A = R , B = R+ ;
7º) A = R , B = R- ;
8º) A = R- , B = R+.
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Enunciado 10
Siendo A y B subconjuntos de U, probar que los subconjuntos
\(A\cap B \quad ; \quad A\cap B' \quad ; \quad A'\cap B \quad
; \quad A'\cap B'\) constituyen una partición de U
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Enunciado 11
Sea A el conjunto de los números pares y sea B el conjunto
formado por todos los elementos que resultan de la suma de dos
números impares. Demuéstrese que ambos conjuntos
son iguales.
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Enunciado 12
Dado un conjunto finito, hallar el número total de subconjuntos
que contiene, considerando tanto los propios como los impropios.
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Enunciado 13
En el conjunto NxN se define una relación R en la forma:
\( (a, b) R (c, d) \quad \Leftrightarrow \quad (a+d)=(b+c)\)
Comprobar que R es de equivalencia y hallar el conjunto cociente.
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Enunciado 14
Sea Q el conjunto de los números racionales, Z el de los
enteros y Z* el de los enteros no nulos. Demostrar que la relación:
\( (p, q) R (p', q') \quad \Leftrightarrow \quad p·q' = q·p'\)
Es de equivalencia sobre ZxZ* y calcular el conjunto cociente.
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Enunciado 15
Se considera el conjunto de las funciones F definidas sobre el
intervalo [a, b] y con valores en K. Demostrar que la relación
definida de tal modo que f está relacionada con g si y
solo si el cociente entre f(x) y g(x) tiende a 1 cuando x tiende
a x0, siendo x0 un punto perteneciente al
intervalo cerrado [a, b], es una relación de orden.
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Enunciado 16
Sea A el conjunto definido en la forma:
\( \displaystyle A = \left\{x_i \;|\; x_i = \frac{i+1}{i} \;
; \; i = (1,2,...)\subset \Re \right\}\)
Y la relación de orden definida en la forma:
\( a R b \quad \Leftrightarrow \quad \exists m \in R^+\cup \{0\}
\quad ; \quad a+m = b\)
Determinar:
a) Mayorante y minorante, si existen
b) ¿Admite extremos?
c) ¿Tiene máximo y mínimo?.
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Ejercicios
, cuestiones y problemas resueltos de álgebra
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