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Problemas y Ejercicios resueltos de Álgebra Básica
 
Enunciado 6

Sea A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}, probar que admite alguna relación de orden y hallar los elementos distinguidos respecto a cada una de las partes S1 = {8, 12, 16} ; S2 = {2, 4, 6, 8} ; S3 = {12, 16, 24, 48}. Determinar si A es un retículo y, en caso positivo, expresar mediante un diagrama el retículo A, de forma que se vea el supremo e ínfimo de dos elementos cualesquiera.
Ver Solución.
Enunciado 7

Sea Z el conjunto de los enteros. Definimos en dicho conjunto una relación R como sigue :

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Probar que es relación de equivalencia y hallar el conjunto cociente.
Ver Solución.
Enunciado 8

Sea el conjunto R y los números reales a (distinto de cero), b y c. Definimos las aplicaciones de R en R siguientes :
f: x f(x) = a.x + b ; g: x g(x) = a.x2 + b.x + c ; h : x h(x) = sen x
Sean los conjuntos A = [-1, 1] y B = R y las aplicaciones de A en B :

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Determinar cuales de las aplicaciones anteriores son sobreyectivas, inyectivas, biyectivas y obtener las inversas de las biyecciones.
Ver Solución.
Enunciado 9

Sean los conjuntos A y B y definida en ellos una correspondencia tal que a cada elemento x de A la correspondencia le asocia el elemento y de B tal que y = x2 Decir en cual de los siguientes casos la ley es aplicación y clasificarla.

1º) A = N , B = N ; 2º) A = Z* , B = N ; 3º) A = N , B = {y en N / y = cuadrado perfecto} ;

4º) A = Z , B = N ; 5º) A = R+ , B = R+ ; 6º) A = R , B = R+ ; 7º) A = R , B = R- ;

8º) A = R- , B = R+.
Ver Solución.
Enunciado 10

Siendo A y B subconjuntos de U, probar que los subconjuntos problemas resueltos de álgebra básica constituyen una partición de U.
Ver Solución.

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