Enunciado 7
Sea Z el conjunto de los enteros. Definimos en dicho conjunto
una relación R como sigue :
Probar que es relación de equivalencia y hallar el conjunto
cociente.
Ver
Solución.
Enunciado 8
Sea el conjunto R y los números reales a (distinto de cero),
b y c. Definimos las aplicaciones de R en R siguientes :
f: x  f(x)
= a.x + b ; g: x
g(x) = a.x2 + b.x + c ; h : x h(x)
= sen x
Sean los conjuntos A = [-1, 1] y B = R y las aplicaciones de
A en B :
 
Determinar cuales de las aplicaciones anteriores son sobreyectivas,
inyectivas, biyectivas y obtener las inversas de las biyecciones.
Ver
Solución.
Enunciado 9
Sean los conjuntos A y B y definida en ellos una correspondencia
tal que a cada elemento x de A la correspondencia le asocia
el elemento y de B tal que y = x2 Decir en cual de
los siguientes casos la ley es aplicación y clasificarla.
1º) A = N , B = N ; 2º) A = Z* , B = N ; 3º) A = N , B = {y
en N / y = cuadrado perfecto} ;
4º) A = Z , B = N ; 5º) A = R+ , B = R+ ; 6º) A = R , B = R+
; 7º) A = R , B = R- ;
8º) A = R- , B = R+.
Ver
Solución.
Enunciado 10
Siendo A y B subconjuntos de U, probar que los subconjuntos
constituyen una partición de U.
Ver
Solución. Enunciado
11
Sea A el conjunto de los números pares y sea B el conjunto
formado por todos los elementos que resultan de la suma de dos
números impares. Demuéstrese que ambos conjuntos
son iguales.
Ver
Solución.
Enunciado
12
Dado un conjunto finito, hallar el número total de subconjuntos
que contiene, considerando tanto los propios como los impropios.
Ver
Solución.
Ejercicios,
cuestiones y problemas resueltos de álgebra
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