PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS

EJERCICIOS RESUELTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS ~ ÁLGEBRA

  Estás en >

Matemáticas y Poesía

ejercicios resueltos

Si estas cuestiones de álgebra te han sido de utilidad, ... ayúdanos, ˇRecomiéndanos!
 
Enunciado 11

Sea A el conjunto de los números pares y sea B el conjunto formado por todos los elementos que resultan de la suma de dos números impares. Demuéstrese que ambos conjuntos son iguales.
Ver Solución
Enunciado 12

Dado un conjunto finito, hallar el número total de subconjuntos que contiene, considerando tanto los propios como los impropios.
Ver Solución
Enunciado 13

En el conjunto NxN se define una relación R en la forma:
    \( (a, b) R (c, d) \quad \Leftrightarrow \quad (a+d)=(b+c)\)
Comprobar que R es de equivalencia y hallar el conjunto cociente.
Ver Solución
Enunciado 14

Sea Q el conjunto de los números racionales, Z el de los enteros y Z* el de los enteros no nulos. Demostrar que la relación:
    \( (p, q) R (p', q') \quad \Leftrightarrow \quad p·q' = q·p'\)
Es de equivalencia sobre ZxZ* y calcular el conjunto cociente.
Ver Solución
Enunciado 15

Se considera el conjunto de las funciones F definidas sobre el intervalo [a, b] y con valores en K. Demostrar que la relación definida de tal modo que f está relacionada con g si y solo si el cociente entre f(x) y g(x) tiende a 1 cuando x tiende a x0, siendo x0 un punto perteneciente al intervalo cerrado [a, b], es una relación de orden.
Ver Solución
Enunciado 16

Sea A el conjunto definido en la forma:
    \( \displaystyle A = \left\{x_i \;|\; x_i = \frac{i+1}{i} \; ; \; i = (1,2,...)\subset \Re \right\}\)
Y la relación de orden definida en la forma:
    \( a R b \quad \Leftrightarrow \quad \exists m \in R^+\cup \{0\} \quad ; \quad a+m = b\)
Determinar:

a) Mayorante y minorante, si existen
b) ¿Admite extremos?
c) ¿Tiene máximo y mínimo?.
Ver Solución
Enunciado 17

Dadas las aplicaciones:
    \( \begin{array}{l} f: Z^2 \quad \rightarrow \quad Z \div f(x,y) = x-y \quad ; \\ \\ g: Z \quad \rightarrow \quad Z^2 \div g(x) = (x, -x) \end{array}\)
Determinar las aplicaciones compuestas g.f y f.g, diciendo además si cada una de las aplicaciones f, g, (g•f) y (f•g) es sobeyectiva, inyectiva o biyectiva.
Ver Solución
Enunciado 18

Dadas las aplicaciones:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} f: Q \; \rightarrow \; Q \div f(x) = \frac{2x+1}{x^2+1} \quad ; \\ \\ g: Q \; \rightarrow \; Q \div g(x) = 2x^2 - 3x \end{array}\)
Obtener las aplicaciones g•f y f•g
Ver Solución
Enunciado 19

Dadas las aplicaciones:
    \( f: R \; \rightarrow \; R \div f(x) = x^3 \quad ; \quad h: R \; \rightarrow \; R \div h(x) = x\)
Encontrar una aplicación:
    \(g: R \; \rightarrow \; R \quad \) tal que \( h = g \circ f = I_R\)
Ver Solución
Enunciado 20

Sea una aplicación f de un conjunto A en un conjunto B. Demostrar que:
    \( \forall X \subset A \quad X' = f^{-1}\big(f(x)\big) = X\)
Implica que f es inyectiva
Y que:
    \(\forall \, Y \subset B \quad Y\,' = f\big(f^{-1}(x)\big) = Y\)
Implica que f es sobreyectiva.
Ver Solución

CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS DE ÁLGEBRA

grupo uno ~ : ~ grupo dos ~ : ~ grupo tres

grupo cuatro ~ : ~ grupo cinco ~ : ~ grupo seis
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás