Enunciado 1

Estudiar si la relación definida en Z = {enteros} por aRb a + b múltiplo de 2, es de equivalencia y determinar el conjunto cociente en caso de que lo sea.

Ver Solución.

Enunciado 2

Comprobar que la relación definida en RxR de la forma (a,b)R(c,d) a² + b² = c² + d² es de equivalencia y representar gráficamente el conjunto cociente RxR/R.

Ver Solución.

Enunciado 3

Probar que la relación R reflexiva y circular definida sobre E es simétrica y transitiva. En una relación circular, si aRb y bRc entonces cRa.

Ver Solución.

Enunciado 4

En el conjunto de los números naturales, N, se define la relación :

ARb a+n = b, siendo

Probar que es de orden, orden total, buena ordenación.
Si la misma relación está definida en los enteros, probar que dota a este conjunto de estructura de orden total pero no buena ordenación.

Ver Solución.

Enunciado 5

En el conjunto N de los números naturales, considérese la relación de divisibilidad x/y en la forma :

a) Ver que tipo de ordenación es
b) Ver que cualquier parte no vacía y finita de N tiene extremo superior e inferior.
c) Deducir del punto anterior si N, ordenado por la relación de divisibilidad, es un retículo.
d) Determinar en N – {1} los elementos mínimo, minimales, máximo y maximales, si los hubiera.

Ver Solución.

Enunciado 6

Sea A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}, probar que admite alguna relación de orden y hallar los elementos distinguidos respecto a cada una de las partes S₁ = {8, 12, 16} ; S₂ = {2, 4, 6, 8} ; S₃ = {12, 16, 24, 48}. Determinar si A es un retículo y, en caso positivo, expresar mediante un diagrama el retículo A, de forma que se vea el supremo e ínfimo de dos elementos cualesquiera.

Ver Solución.