Estás en > Matemáticas y Poesía > problemas y ejercicios resueltos

Problemas resueltos de Álgebra - MATEMÁTICAS
 
Enunciado 1

Estudiar si la relación definida en Z = {enteros} por aRb ⇔a + b múltiplo de 2, es de equivalencia y determinar el conjunto cociente en caso de que lo sea. Enunciado 2

Comprobar que la relación definida en RxR de la forma (a,b)R(c,d) ⇔ a² + b² = c² + d² es de equivalencia y representar gráficamente el conjunto cociente RxR/R.
Enunciado 3

Probar que la relación R reflexiva y circular definida sobre E es simétrica y transitiva. En una relación circular, si aRb y bRc entonces cRa.
Enunciado 4

En el conjunto de los números naturales, N, se define la relación :
    \( aRb \quad \Leftrightarrow \quad a + n = b, \; siendo \; n \in N \cup \{0\} \)
Probar que es de orden, orden total, buena ordenación.
Si la misma relación está definida en los enteros, probar que dota a este conjunto de estructura de orden total pero no buena ordenación.
Enunciado 5

En el conjunto N de los números naturales, considérese la relación de divisibilidad x/y en la forma :
    \( x / y \quad \Leftrightarrow \quad \exists n \; t.q. y = n·x \)
a) Ver que tipo de ordenación es
b) Ver que cualquier parte no vacía y finita de N tiene extremo superior e inferior.
c) Deducir del punto anterior si N, ordenado por la relación de divisibilidad, es un retículo.
d) Determinar en N – {1} los elementos mínimo, minimales, máximo y maximales, si los hubiera.
Ver Solución
Enunciado 6

Sea A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}, probar que admite alguna relación de orden y hallar los elementos distinguidos respecto a cada una de las partes S1 = {8, 12, 16} ; S2 = {2, 4, 6, 8} ; S3 = {12, 16, 24, 48}. Determinar si A es un retículo y, en caso positivo, expresar mediante un diagrama el retículo A, de forma que se vea el supremo e ínfimo de dos elementos cualesquiera.
Ver Solución
Enunciado 7

Sea Z el conjunto de los enteros. Definimos en dicho conjunto una relación R como sigue :
    \( a\, R\, b \quad \Leftrightarrow \quad b-a = \dot{m} \quad ; \quad m \in Z\)
Probar que es relación de equivalencia y hallar el conjunto cociente.
Ver Solución
Enunciado 8

Sea el conjunto R y los números reales a (distinto de cero), b y c. Definimos las aplicaciones de R en R siguientes :
    \( f: x \; \rightarrow \; f(x) = ax+b \quad ; \quad g: x \; \rightarrow \; g(x) = ax^2 + bx + c \quad ; \quad h: x \; \rightarrow \; h(x) = \sin x \)
Determinar cuales de las aplicaciones anteriores son sobreyectivas, inyectivas, biyectivas y obtener las inversas de las biyecciones.
Ver Solución
Enunciado 9

Sean los conjuntos A y B y definida en ellos una correspondencia tal que a cada elemento x de A la correspondencia le asocia el elemento y de B tal que y = x² Decir en cual de los siguientes casos la ley es aplicación y clasificarla.

1º) A = N , B = N ; 2º) A = Z* , B = N ; 3º) A = N , B = {y en N / y = cuadrado perfecto} ;

4º) A = Z , B = N ; 5º) A = R+ , B = R+ ; 6º) A = R , B = R+ ; 7º) A = R , B = R- ;

8º) A = R- , B = R+.
Ver Solución
Enunciado 10

Siendo A y B subconjuntos de U, probar que los subconjuntos
    \(A\cap B \quad ; \quad A\cap B' \quad ; \quad A'\cap B \quad ; \quad A'\cap B'\) constituyen una partición de U
Ver Solución
Ejercicios , cuestiones y problemas resueltos de álgebra
grupo uno - : - grupo dos - : - grupo tres - : - grupo cuatro - : - grupo cinco - : - tus recetas
Si estos ejercicios de álgebra te han sido de utilidad, te quedaremos agradecidos si nos recomiendas en tus redes sociales

Búsqueda personalizada



tema escrito por: José Antonio Hervás