PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Calcular la variación relativa de \(n_i\) debido a un incremento de temperatura. A temperatura ambiente, calcular el \(\triangle T\) necesario para que \(\triangle n_i = n_i\) .

Si estamos a la temperatura ambiente, ¿que aumento de temperatura debería de darse para que \( n_i\) se duplique?. Analizar esto para el Ge y el Si, en los que se tiene:

    \( E_{g_o} (Ge) = 0,8 \quad ; \quad E_{g_o} (Si) = 1,2 \)

Respuesta del ejemplo 49

La expresión que nos da la concentración de portadores intrínsecos es:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} n_i = \sqrt{N_vN_c}\exp \left(- \frac{E_G}{2kT}\right) = \sqrt{CT^3}\exp \left(- \frac{E_G}{2kT}\right) \\  \\ con \;C = 4,83\times 10^{30}\left(\frac{m_v^*m_c^*}{m_o^2}\right)^{3/2} \end{array}\)
Y a partir de ahí podemos escribir:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{d}{dT}(n_i) = \frac{1}{2}\frac{3CT^2}{(CT^3)^{1/2}}\exp \left(- \frac{E_G}{2kT}\right) + \\  \\ + \sqrt{CT^3}\exp \left(- \frac{E_G}{2kT}\right)\left(\frac{E_G}{2kT^2}\right) \end{array} \)
con lo que resultará:
    \(\displaystyle \frac{1}{n_i}\frac{dn_i}{dT} = \frac{3}{2}\frac{1}{T} + \frac{E_G}{2kT^2} \)
y a partir de ahí:
    \(\displaystyle \frac{dn_i}{n_i} = \left( \frac{3}{2}\frac{1}{T} + \frac{E_G}{2kT^2}\right)dT = \left( \frac{3}{2} + \frac{E_G}{2kT}\right)\frac{dT}{T} \)
Si queremos que sea \(\triangle n_i = n_i\), tendremos (para T = 300 ºK):
    \(\displaystyle \frac{dn_i}{n_i} = 1 \Rightarrow 1 = \left(\frac{3}{2} + \frac{E_G}{2\times 0,025} \right)\frac{dT}{300} \)
Y para cada uno de los semiconductores considerados resultará:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \triangle T_{Ge} = \frac{300}{1,5 + (80/5)} = 17,14 ºK \\
     \\
    \triangle T_{Si} = \frac{300}{1,5 + (120/5)} = 11,76 ºK
    \end{array} \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás