PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 48

Sabemos que \(g_n \) es la densidad de estados electrónicos que nos permite obtener el número de electrones por unidad de volumen en la banda de conducción:

    \(\displaystyle n_o = \int_{E_c}^\infty g_n(E)f(E)dE \)

siendo f(E) la función de distribución de Fermi-Dirac.
Conociendo \(g_n(E) \; y \; F(E) \) se puede obtener \(n_o\) mediante:

    \(\displaystyle n_o = \int_{E_c}^\infty \frac{4· \pi(2m_e/h^2)^{3/2}·\sqrt{E - E_c}}{1 + \exp [(E-E_F)/kT]}dE \)

y tomando las variables adimensionales:

    \(\displaystyle \varepsilon = \frac{E-E_c}{kT}\quad ; \quad \eta = \frac{E_F-E_c}{kT} \)

nos queda:

    \(\displaystyle n_o = 4 \pi \left[\frac{2m_ckT}{h^2}\right]^{3/2}\int_0^\infty \frac{\sqrt{\varepsilon}d\varepsilon}{1+\exp(\varepsilon - \eta)} = N_c\mathfrak{F}_{1/2}(\eta) \)

donde \(N_c\) es la denominada densidad efectiva de estados en la banda de conducción y \(\mathfrak{F}_{1/2}(\eta)\) es la integral de Fermi de orden ½. Para esta integral se puede tomar como buena aproximación el valor: \(\mathfrak{F}_{1/2}(\eta) \simeq e^\eta\), lo cual nos permite escribir:

    \(\displaystyle n_o = N_Ce^\eta = N_C·\exp \left(\frac{E_F-E_C}{kT}\right)= N_C·\exp \left(-\frac{E_C-E_F}{kT}\right) \)
lo que significa que el número total de electrones en la banda de conducción es el mismo que si existiesen \(N_c\) niveles por unidad de volumen, todos los con la misma energía \(E_c\)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás