PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Se dopa una lámina semiconductora de Si con \(10^{15} At/cm^3 \) de P. Calcúlese la concentración de portadores y el nivel de Fermi a la temperatura ambiente.
    b) a partir de los datos anteriores dígase en que condiciones se convertiría el semiconductor de silicio en degenerado. Datos:

      \(n_i = 1,5 \times 10^{10}\; cm^{-3} \; ; \; kT = 0,026 \; eV \; ; \;N_c = 2,8 \times 10^{19}\; cm^{-3} \)

Respuesta del ejemplo 47

a) El fósforo es un elemento del grupo V, por lo tanto, se trata de una impureza donadora. Puesto que estamos a temperatura ambiente vamos a considerar que todas las impurezas están ionizadas, por lo que la ecuación de neutralidad podrá escribirse en la forma:

    \(n = N_D + p \simeq N_D = 10^{15} cm^{-3} \)

la concentración de huecos puede obtenerse entonces teniendo en cuenta que:

    \(\displaystyle nĚp = n_i^2 \Rightarrow p = \frac{n_i^2}{n} = \frac{n_i^2}{N_D} = \frac{(1,5Ě10^{10})^2}{10^{15}} = 2,25\times 10^5 cm^{-3}\)

para obtener el nivel de Fermi sabemos que se tiene:

    \(\displaystyle n = N_c\exp \left(- \frac{E_c - E_F}{kT}\right)\)

con lo que resultará:

    \(\displaystyle E_c - E_F = kTĚ\ln \left(\frac{N_c}{n}\right) = 0,026\; eV \times \ln \frac{2,8\times 10^{19}}{10^{15}}= 0,266\; eV \)

b) Sabemos que la hipótesis de no degeneración es aquella por la que se supone que la función de probabilidad de ocupación de un nivel de energía \(E >E_c \) puede aproximarse en la forma:

    \(\displaystyle f(E) = \frac{1}{1 + \exp [(E-E_F)/kT]} \simeq \exp \left( \frac{-(E - E_F)}{kT}\right) \)

para lo cual se ha de cumplir:

    \(\displaystyle \exp \left( \frac{E - E_F}{kT}\right) >> 1\)

Es evidente que esta condición se cumple en nuestro caso, pues tendremos:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{(E - E_F)}{kT} = \frac{0,266\; eV}{0,026 \;eV} \simeq 10 \Rightarrow (E > E_c) \Rightarrow \\
    \\ \\
    \exp \left(\frac{E - E_F}{kT}\right) > \exp \left(\frac{E_c - E_F}{kT}\right) = e^{10} >> 1
    \end{array} \)

Para la temperatura ambiente, el semiconductor se convertirá en degenerado si la concentración de impurezas cumpliera:

    \(\displaystyle \ln \left(\frac{N_C}{N_D}\right) = 1 \Rightarrow \frac{N_C}{N_D} = e \Rightarrow N_D = \frac{N_C}{e} \simeq 10^{19} \)

Y a esta concentración el semiconductor es degenerado.

Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás