PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 45

Vamos a considerar que las masas eficaces de huecos y electrones son iguales. En estas condiciones, el nivel de Fermi intrínseco se encuentra en el centro de la banda prohibida.
Si el semiconductor es no degenerado, las concentraciones de electrones y huecos vienen dadas por:

    \(\displaystyle n = N_c\exp \left(\frac{E_F - E_c}{kT}\right)\quad ; \quad p = N_v\exp \left(\frac{E_v - E_F}{kT}\right) \)

por tratarse de un semiconductor homogéneo de tipo N, podemos considerar para cualquier punto de él la ecuación:

    \(n = p + N_D^+\)

que es la ecuación de neutralidad eléctrica y en la que \(N_D^+ \) es la concentración de impurezas ionizadas. En el caso de que todas las impurezas estén ionizadas, el nivel de Fermi puede obtenerse por:

    \(\displaystyle N_c\exp \left(\frac{E_F - E_c}{kT}\right) = N_v\exp \left(\frac{E_v - E_F}{kT}\right) + N_D \)

Ecuación que puede escribirse en la forma:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    N_c·\exp \left(-\frac{E_c - E_ {F_i}}{kT}\right)\exp \left(\frac{E_F - E_{F_i}}{kT}\right) = \\
    \\
    = N_v·\exp \left(-\frac{E_F - E_ {F_i}}{kT}\right)\exp \left(\frac{E_v - E_{F_i}}{kT}\right) + N_D
    \end{array} \)

es decir:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} n_i\exp \left(\frac{E_F - E_ {F_i}}{kT}\right) = n_i\exp \left(-\frac{E_F - E_ {F_i}}{kT}\right) + N_D \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2n_i\sinh\left(\frac{E_F - E_ {F_i}}{kT}\right) = N_D \end{array} \)

donde \(E_{F_i} \) es el nivel de Fermi intrínseco. A partir de la última expresión:

    \(\displaystyle E_F - E_ {F_i} = kTarg\:\sinh\left[\frac{N_D}{2n_i(T)}\right] \)

Esta ecuación nos dice que a altas temperaturas el nivel de Fermi tiende al nivel intrínseco (centro de la banda prohibida) según la temperatura crece, y está siempre por encima de él.
En el caso de temperaturas medias se considera la hipótesis \(N_D >> p \), con lo que el nivel de Fermi se obtiene inmediatamente por:

    \(\displaystyle n = N_D \Rightarrow N_c\exp \left(\frac{E_F - E_ c}{kT}\right) \Rightarrow E_c - E_F = kT\ln\left(\frac{N_c}{N_D}\right) \)

lo que significa que a temperaturas medias el nivel de Fermi se aleja del nivel intrínseco cuando la temperatura decrece.

Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás