PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Sea un semiconductor tipo N en equilibrio, del que se conocen todas las constantes y parámetros. En t = 0 se ilumina con una luz que da lugar a \(g_L\) pares \(e^-+h\) por \(m^3·seg\), que originan una inyección débil, provocando un desplazamiento de portadores en el sentido de la figura.
desplazamiento de portadores
Suponiendo régimen permanente (derivada respecto a x=0) se pide hallar el exceso de minoritarios para:
    \(a) \quad 0 < t < t_1 \qquad b)\quad t>t_1\)

siendo \(t_1\) el tiempo durante el cual la luz permanece encendida \((t_1 >>> \tau_p)\)

Respuesta del ejemplo 43

La expresión general de la ecuación de continuidad es:

    \(\displaystyle \frac{1}{q}\nabla \vec{J}_p + \frac{p'_n(x)}{\tau_n} = g_L - \frac{\partial p'_n}{\partial t} \)

pero como tenemos régimen permanente nos queda:

    \(\displaystyle \frac{p'_n(x)}{\tau_n} = g_L - \frac{\partial p'_n}{\partial t} \Rightarrow \frac{dp'_n(t)}{dt} + \frac{p'_n(t)}{\tau_p} = g_L \)

cuya solución general podemos escribir en la forma:

    \(\displaystyle p'(t) = g_L·\tau_p + A·e^{-t/\tau_p}\)

pero que teniendo en cuenta la condición inicial, \(p'_n(0) = 0\) se queda en:

    \(p'_n(t) = g_L·\tau_p\left(1 - e^{-t/\tau_p}\right) \)

donde vemos que para \(t=\infty\) nos da \(p'_n(\infty) = g_L·\tau_p\)

b) En \(t>t_1\) debemos tener en cuenta que \(g_L = 0\), con lo que la ecuación diferencial a resolver será:

    \(\displaystyle \frac{dp'_n(t)}{dt} + \frac{p'_n(t)}{\tau_p} = 0 \)

y teniendo en cuenta que en este caso la condición inicial es \(p'_n(0) = g_L·\tau_p\) nos quedará:

    \(p'_n(t) = g_L·\tau_p.e^{-t/\tau_p} \)

expresión que con referencia a \(t_1\) quedará:

    \(\displaystyle p'_n(t) = g_L·\tau_p.\exp \left(- \frac{t-t_1}{\tau_p}\right) \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás