PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 40

La densidad de corriente es nula, por lo que tendremos:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} J_T = J_p + J_n \Rightarrow q\mu_pp_n\vec{\xi} - qD_p\frac{\partial p'_n}{\partial x} +\\ \\ + q\mu_nn_n\vec{\xi} + qD_n\frac{\partial n'_n}{\partial x} = 0 \Rightarrow \\  \\ q(\mu_pp_n + \mu_nn_n )\overrightarrow{\xi} = q\left[D_p\frac{\partial p'_n}{\partial x} - D_n\frac{\partial n'_n}{\partial x} \right] \end{array} \)

y a partir de ahí, despejando \(\overrightarrow{\xi}\)

    \(\displaystyle \vec{\xi} = - \frac{D_n(\partial n'_n/\partial x) -D_p(\partial p'_n/\partial x) }{\mu_pp_n + n_n \mu_n} \)

pero como las movilidades \(\mu_p \; y \; \mu_n\) son los mismo orden de magnitud y la concentración de minoritarios, \(p_n\) es mucho menor que la concentración de mayoritarios, \(n_n\), podemos despreciar el sumando \(\mu_pp_n\) en el denominador. Además, teniendo en cuenta la expresión del enunciado, según la cual \(\frac{\partial p'_n}{\partial x} \simeq \frac{\partial n'_n}{\partial x}\) , tendremos:

    \(\displaystyle \vec{\xi} = - (D_n - D_p)\frac{\partial p'_n/\partial x}{n_n \mu_n} \)

y como se se tiene que \( D_n > D_p y \partial p'_n/\partial x > 0\) resulta que el campo eléctrico es contrario al movimiento de los portadores.

Volviendo a escribir la expresión para la densidad de corriente de arrastre y la de difusión para el caso de los huecos, tendremos:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    J_p = q·\mu_p·p_n·\vec{\xi} - q·D_p·\frac{\partial p'_n}{\partial x} = \\
     \\
    = -q·\mu_p·p_n·\frac{D_n - D_p}{n_n \mu_n}·\frac{\partial p'_n}{\partial x} = - q·D_p·\frac{\partial p'_n}{\partial x}
    \end{array}\)

con lo que la relación entre ambas densidades será:

    \(\displaystyle \frac{J_{p,Arrast}}{J_{p,Dif}} = \frac{D_n - D_p}{D_p}\frac{\mu_pp_n}{\mu_nn_n} = \left(\frac{D_n}{D_p} - 1\right)\frac{D_pp_n}{D_nn_n} \)

recordando ahora las relaciones de Einstein tenemos:

    \(\displaystyle \frac{D_p}{\mu_p} = \frac{D_n}{\mu_n} = V_T \Rightarrow \frac{\mu_n}{\mu_p} = \frac{D_n}{D_p} = \frac{1300}{500} = 2,6\; ; \; \frac{D_p}{D_n} = 0,38 \)

de donde resulta:

    \(\displaystyle \frac{J_{p,Arr}}{J_{p,Dif}} =1,6 \times 0,38 \times \frac{p_n}{n_n} \Rightarrow J_{p,Arr} << J_{p,Dif} \textrm{, por ser } p_n << n_n \)
Finalmente, con los datos obenidos podemos escribir para las densidades de corriente de electrones:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} J_{n,Dif} = -qD_n\frac{\partial P'_n(x)}{\partial x} = -qD_n\frac{\tau_pg_L}{L_p}e^{-x/L_p} \\ \\ J_{n,Arrast}= q\mu_nn_n\vec{\xi} = -q(D_n - D_p)\frac{\partial P'_n(x)}{\partial x} =\\ \\= -q(D_n - D_p)\frac{\tau_pg_L}{L_p}e^{-x/L_p} \end{array} \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás