PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 39

En esta situación, la ecuación de continuidad se escribirá:

    \(\displaystyle \frac{1}{e}\nabla J_p + \frac{P'_n}{\tau_n} = g_L \)

y la densidad de corriente vale:

    \(\displaystyle J_p = - qD_p\frac{dP'_n}{dx} \)

con lo que nos quedará:

    \(\displaystyle - D_p\frac{d^2P'_n}{dx^2} + \frac{P'_n}{\tau_n} = g_L \Rightarrow \frac{d^2P'_n(x)}{dx^2} - \frac{P'_n}{L_p^2} = - \frac{g_L}{D_p} \)

y solución general para esta ecuación se puede escribir:

    \(p'_n(x) = g_L\tau_n + Ae^{-x/L_p} + + Be^{x/L_p} \)

pero tenemos como condiciones de contorno:

    \(p'_n(0) = 0 \quad ; \quad p'_n(\infty ) = g_L\tau_p \)

por lo que finalmente resultará:

    \(\displaystyle p'_n(x) = g_L\tau_p\left(1 - e^{-x/L_p}\right) \)

y de ahí tenemos que la concentración de minoritarios será:

    \(p_n = p_{n_o} + p'_n(x) = p_{n_o} + G_L\tau_p\left(1 - e^{-x/L_p}\right)\)

Una vez conocida la concentración de portadores minoritarios podemos obtener la densidad de corriente para ellos, pues sabemos que en este caso solo se considera la componente de difusión:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    J_{p,dif}= - q·D_p·\frac{dP'_n}{dx}= -q·D_p·g_L·\tau_p·\frac{1}{L_p}·e^{-x/L_p} = \\
     \\
    = - q·g_L·L_p·e^{-x/L_p}
    \end{array}\)

Para el caso de los portadores mayoritarios tenemos que la densidad de corriente debida a las dos componentes tiene sentido contrario a la de difusión de minoritarios.

Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás