PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 36

La ecuación de continuidad nos permite escribir:

    \(\displaystyle \frac{1}{q}\vec{\nabla}J_p + \frac{P'_n}{\tau_p} = G_L - \frac{\partial P_n}{\partial t} \)

pero,al no haber campo exterior aplicado, la velocidad de generación, \(G_L\), es nula. Así mismo, considerando un estado estacionario, se anula el termino \(\partial P_n/\partial t\), y nos queda:

    \(\displaystyle \frac{1}{q}\vec{\nabla}J_p + \frac{P'_n}{\tau_p} = 0 \)

Por otro lado, sabemos que, al no haber campo exterior, la densidad de corriente es:

    \(\displaystyle \vec{J}_p = - q·D_p·\frac{\partial P_n}{\partial x} \)

donde \(D_p\) es la constante de difusión de huecos. Sustituyendo esta ecuación en la anterior tenemos:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    - D_p·\frac{d^2P'_n(x)}{dx^2} + \frac{P'_n}{\tau_p} = 0\Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \frac{d^2P'_n(x)}{dx^2} + \frac{P'_n}{L_p^2} = 0\quad ; \textrm{ donde } L_p = D_p\tau_p
    \end{array}\)

La solución general de esta ecuación es:

    \(\displaystyle P'_n(x) = Ae^{x/L_p} + Be^{-x/L_p} \qquad (*) \)

y teniendo en cuenta las condiciones de contorno:

    \(P'_n(0) = cte \quad ; \quad P'_n(\infty) = 0 \)

nos queda finalmente:

    \(P'_n(x) = P'_n(0)e^{-x/L_p} \)

Para obtener la longitud media recorrida por cada minoritario antes de la recombinación tenemos:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} L' = \frac{\int_o^\infty x |dP'_n(x)|}{P'_n(0)} = \frac{\int_o^\infty xP'_n(0)e^{-x/L_p}(1/L_p)dx}{P'_n(0)} =\\ \\ \\ = \frac{1}{L_p}\int_o^\infty xe^{-x/L_p}dx = \left[- xe^{-x/L_p} - L_pe^{-x/L_p}\right]_o^\infty = L_p \end{array} \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás