PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Expliquese como la medición del coeficiente de Hall de un semiconductor, que contiene un solo tipo de portadores, nos proporciona información sobre el número de portadores presentes.

Las dimensiones de un cristal del tipo indicado anteriormente son 1 mm x 1 cm x 2 cm, y se hace pasar una corriente de 10 mA entre las dos caras más pequeñas. Se aplica una densidad de flujo magnético de xx a la arista de 1 mm, la cual (B) produce una tensión Hall de 1,86 mV. Determínese la densidad de portadores.

Respuesta del ejemplo 35

La expresión general de la contante de Hall, \(R_H\), para un campo magnético débil, es:

    \(\displaystyle R_H = r \frac{p\mu_p^2 - n\mu_n^2}{e(p\mu_p + n\mu_n)^2} \)

En el caso de un semiconductor extrínseco tipo P (p >> n) o tipo N (n >> p) toma respectivamente la forma:

    \(\displaystyle R_{Hp} = r\frac{1}{ep}\quad ; \quad R_{Hn} = - r\frac{1}{en}\quad ; \quad \textrm{ con } r = \frac{<\tau'>}{<\tau>^2} \)

donde el factor r, definido por la expresión anterior, se reduce a la unidad si el tiempo de relajación \(\tau\) es independiente de la energía.

Es evidente que, con las aproximaciones hechas, la medición del coeficiente de Hall nos da directamente el número de portadores presentes.

Si suponemos que el campo eléctrico producido por el efecto Hall en la experiencia que nos ocupa es constante, tendremos:

    \(\displaystyle E = \frac{V}{d} = - R_HJB \Rightarrow R_H = - \frac{V}{dJB} \)

Además considerando que el factor r vale la unidad, tendremos, por ejemplo, para una muestra tipo N:

    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    R_H = - \frac{1}{n·e} = - \frac{V}{d·J·B} \Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow n = \frac{d·J·B}{e·V} = \frac{d·I·B}{e·V·S} = 3,35\times 10^{23} m^{-3}
    \end{array}\)

como densidad de portadores en el cristal.

Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás