PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 29
En general, todo cristal semiconductor dopado pude conener cargas, debidas a los portadores o a los átomos de impurezas. Cuando el cristal es electricamte neutro, la suma de todas las cargas debe ser cero.

Denotamos por \(n_o \; y \; p_o\) las concentraciones de electrones y huecos resprctivamente. Si tenemos que \(N_D\) es la densidad de átomos dadores y \(N_A\) la de aceptores, de los cuales hay, por unidad de volumen, \(n_D \; y \; n_A\) átomos neutros, entonces habrá \(N_D- n_D\) dadores cargados positivamente y \(N_A - n_A\) cargados negativamente. En estas condiciones podemos escribir la condición de neutralidad eléctrica en la forma:

    \( e(p_o - n_o + N_D - n_D - N_A + n_A) = 0 \)
En el enunciado nos dicen que todos los átomos dadores y aceptores están ionizados, por lo que tendremos \(n_D = n_A = 0\), y la ecuación anterior nos queda en la forma:
    \( e(p_o - n_o + N_D - N_A ) = 0 \)
Por otro lado, sabemos que un semiconductor intrínseco no degenerado, en equilibrio térmico, se tiene:
    \(n_o·p_o = n_i^2\)

Donde \(n_i\) representa la densidad común de electrones y huecos.

Considerando este valor podemos calcular cualquiera de las concentraciones pedidas en función de las datos.Por ejemplo, para la concebtración de electrones tendremos:

    \( \displaystyle \left(\frac{n_i^2}{n_o}\right) - n_o + N_D - N_A = 0 \Rightarrow n_i^2 - n_o^2 + (N_D - N_A)n_o = 0 \)
y a partir de ahí:
    \( \displaystyle n_o = \frac{(N_D - N_A) \pm \sqrt{(N_D - N_A)^2 + 4·n_i^2}}{2} \)

Hemos de considerar que cuando se tienen impurezas, \(n_o\) ha de ser igual a \(n_i\), por lo tanto, en la expresión anterior hemos de tomar el signo positivo para la raiz.

Análogamente, si queremos calcular la concentración de huecos hacemos:

    \( \displaystyle p_o - \left(\frac{n_i^2}{p_o}\right) + N_D - N_A = 0 \Rightarrow p_o^2 - n_i^2 + (N_D - N_A)P_o = 0 \)
y resultará, después de tener en cuenta que para \(N_D = N_A = 0\) ha de ser \(p_o = + n_i\)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás