PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 17

La condición de neutralidad eléctrica nos permite escribir:
    \(n = N_D + p\)
Y la condición del enunciado:
    \(n = N_D + 0,1·n\)
Por otro lado, si el semiconductor es no degenerado se cumple:
    \( nĚp = n_i^2 \Rightarrow 0,1Ěn^2 = n_i^2 \)
y a partir de esas dos ecuaciones tenemos:
    \( \begin{array}{l} 0,9\times n = N_D \Rightarrow 0,81\times n^2 = N_D^2 = \\  \\ = 8,1\times n_i^2 \Rightarrow 10 \times N_D^2 = 81\times n_i^2 \end{array}\)
Para \( n_i\) podemos tomar la expresión:
    \(\displaystyle n_i^2 = 1,50\times 10^{33}\times T^3 \times \exp \left(- \frac{14000}{T}\right)cm^{-6}a \)
Con lo que resultará:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    10^{33} = 81 \times 1,50 \times 10^{33} \times T^3 \times \exp \left(- \frac{14000}{T}\right)\Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow 121,5\times T^3 = \exp \left( \frac{14000}{T}\right)
    \end{array}\)
Esta ecuación la podemos resolver por aproximaciones sucesivas, viendo que a medida que aumenta T lo hará el término de la izquierda y disminuirá el de la derecha. Después de varias tentativas, si tomamos T = 585 ºK, resulta:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    121,5\times T^3 = 121,5\times (585)^3 = 2,43 \times 10^9\\
    \\
    \exp \left(\frac{14000}{T}\right) = \exp \left( \frac{14000}{585}\right) = 2,47 \times 10^9
    \end{array} \)
De donde tenemos que la temperatura aproximada a la que se cumple la condición pedida es de 585 ºK.
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás