PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 14

Para un semiconductor tipo p, la condición de neutralidad eléctrica nos permite escribir:
    \(p = N_A^+ + n \)
Esta ecuación se puede escribir:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    N_v·\exp \left(- \frac{E_F - E_v}{kT}\right) = N_A·\frac{1}{1 + \exp \left[-\frac{E_F - E_A}{kT}\right]} + \\
     \\
    + N_c·\exp \left[-\frac{E_c - E_F}{kT}\right]
    \end{array}\)
Si \(T \rightarrow 0\), el primer termino del segundo miembro se anula y tenemos:
    \(\displaystyle N_v\exp \left(- \frac{E_F - E_v}{kT}\right) =N_c\exp \left(- \frac{E_c - E_F}{kT}\right) \)
Ecuación que también podemos poner:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    N_v\exp \left(- \frac{E_F - E_A}{kT}\right) \exp \left(- \frac{E_A - E_v}{kT}\right) = \\
     \\
    = N_c\exp \left(- \frac{E_F - E_A}{kT}\right) \exp \left(- \frac{E_c - E_A}{kT}\right)
    \end{array}\)
y reagrupando términos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    \exp \left(- \frac{E_F - E_A}{kT}\right)= \\
     \\
    = \sqrt{\frac{N_c}{N_v}\exp \left(- \frac{E_c - E_A}{kT}\right)\times \exp \left(- \frac{E_v - E_A}{kT}\right) }
    \end{array}\)
Y quitando exponenciales:
    \(\displaystyle E_F = \frac{1}{2}\left(E_c + E_v\right) - kT \left(\frac{N_c}{N_v}\right) \)
Si T = 0 nos queda:
    \(\displaystyle E_F = \frac{1}{2}\left(E_c + E_v\right) = \frac{1}{2}E_g \)
Es decir que para T=0 la posición del nivel de Fermi es el centro de la banda prohibida.
Si el segundo término del segudo miembro puede despreciarse en comparación con los demás y nos queda:
    \(\displaystyle N_v\exp \left(- \frac{E_F - E_A}{kT}\right)\times \exp \left(- \frac{E_A - E_v}{kT}\right) = N_A \)
de donde resulta:
    \(\displaystyle \exp \left(- \frac{E_F - E_A}{kT}\right) = \frac{N_A}{N_v}\exp \left(\frac{E_A - E_v}{kT}\right) \)
y quitando exponenciales:
    \(\displaystyle E_F = - kT\ln \left(\frac{N_A}{N_v}\right) + E_v \)
Es decir que la posición del nivel de Fermi se encuentra por debajo del nivel de valencia.
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás