PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Deducir una expresión que relaciona el nivel de Fermi intrínseco \(E_i\) con el centro de la banda prohibida.
En el caso del Ge a la temperatura ambiente, calcular el desplazamiento de \(E_i\) a partir del centro de la banda prohibida, cuando las masas de los portadores se relacionan con las del electrón según se ha visto en el problema anterior.

Respuesta del ejemplo 13

Recordamos que las concentraciones y huecos vienen dados por:
    \(\displaystyle n = N_c\exp \left(- \frac{E_c - E_F}{kT}\right)\quad ; \quad p = N_v\exp \left(-\frac{E_F - E_F}{kT}\right) \)
A Partir de ellas podemos escribir:
    \( \displaystyle \frac{p}{n} = \frac{N_v}{N_c} \times \exp \left(-\frac{E_F - E_v - E_c + E_F}{kT}\right) \)
y despejando \(E_F\):
    \(\displaystyle E_F = \frac{1}{2}(E_c + E_v) - \frac{1}{2}kT\ln \left(\frac{p}{n}\right)- \frac{1}{2}kT\ln \left(\frac{N_c}{N_v}\right) \)
Pero tenemos:
    \(\displaystyle E_g = E_c - E_v \Rightarrow E_v = E_c - E_g \quad ; \quad \ln \left(\frac{N_c}{N_v}\right) = \frac{3}{2}\ln \left(\frac{m_n}{m_p}\right) \)
Por lo que sustituyendo y teniendo en cuenta que para \(p=N \;,\; E_F = E_i\):
    \(\displaystyle E_i = E_c - \frac{1}{2}E_g - \frac{3}{4}kT·\ln \left(\frac{m_n}{m_p}\right) \)
Expresión que también podemos escribir
    \(\displaystyle \frac{1}{2}E_g - (E_c - E_i) = - \frac{3}{4}\ln \left(\frac{m_n}{m_p}\right) \)
b) En el caso del Ge y para los valores considrados en el enunciado tenemos:
    \(\displaystyle \frac{1}{2}E_g - (E_c - E_i) = - \frac{3}{4}\times 0,026\times \ln \left(\frac{1,1}{0,56}\right) = -0,013 \;eV \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás