PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Respuesta del ejemplo 2

En general, todo cristal semiconductor dopado puede contener cargas debidas a los portadores o a los átomos de impurezas. Cuando el cristal es eléctricamente neutro la suma de todas las cargas debe ser cero.

Denotaremos por no y po las concentraciones de electrones y huecos, respectivamente. Si tenemos que Nd es la densidad de átomos dadores y Na la de aceptores, de los cuales hay por unidad de volumen nd y na átomos neutros, entonces habrá \(N_a - n_a\) aceptores cargados negativamente. En estas condiciones podemos escribir la condición de de neutralidad eléctrica en la forma:
    \(e(p_o - n_o + N_d - n_d - N_a + n_a) = 0 \)
Si consideramos que todos los átomos están ionizados y que solo hay dadores (por tratarse de un semiconductor tipo n) la expresión anterior toma la forma:
    \(p_n - n_n + N_d = 0 \qquad (1) \)
Por otro lado, sabemos que para todo semiconductor en equilbrio térmico se cumple:
    \( n·p = n_i^2 \qquad (2) \)
A partir de esas dos expresiones, tenemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} p_n - n_n + N_d = 0 \Rightarrow \frac{n_i^2}{n_n} - n_n + N_d = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n_i^2 - n_n^2 + n_n·N_d = 0 \end{array} \)
y resolviendo la ecuación:
    \( \displaystyle n_n = \frac{N_d \pm \sqrt{N_d^2 + 4·n_i^2}}{2} \)
Pero tenemos que considerar que cuando no se tienen impurezas , nn ha de ser igual a ni , por lo que en la expresión anterior debemos tomar el sgno positivo para la raiz:
    \( \displaystyle n_n = \frac{N_d + \sqrt{N_d^2 + 4·n_i^2}}{2} = \frac{1}{2}\times N_d \left[1 + \left(1 + \frac{4·n_i^2}{N_d^2}\right)^{1/2}\right] \)
y esta es la expresión que nos da la concentración de mayoritarios.
Si en la ecuación (2) despejamos n en vez de p, resulta en (1):
    \( p - (n_i^2/P) + N_d = 0 \Rightarrow p_n^2 + N_d·p_n - n_i^2 = 0 \)
Y resolviendo:
    \( \displaystyle p_n = \frac{- N_d \pm \sqrt{N_d^2 + 4·n_i^2}}{2} \)
Como también en este caso pn debe ser igual a ni cuando no se tengan impurezas , tomaremos el signo positivo para la raiz:
    \( \displaystyle p_n = \frac{- N_d + \sqrt{N_d^2 + 4·n_i^2}}{2} = \frac{1}{2}\times N_d \left[-1 + \left(1 + \frac{4·n_i^2}{N_d^2}\right)^{1/2}\right] \)
y esta será la concentración de minoritarios en un semiconductor tipo n.
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía
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tema escrito por: José Antonio Hervás