PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 49

Las expresiones generales que nos dan las densidades de portadores en toda la unión son:

    \(p = n_i\exp [q(\psi_p - \phi)/kT]\quad ; \quad n = n_i\exp [q(\phi - \psi_n)/kT]\)
Para el caso de estar situados en el borde de la zona de transición correspondiente a la zona N, los portadores mayoritarios son electrones originados por la impureza donadora. De ese modo tendremos:
    \(\begin{array}{l} p_n = n_i\exp [q(\psi_p - \phi)/kT]\; ; \; n_n = n_{no} = \\ \\ = n_i\exp [q(\phi - \psi_n)/kT] \simeq N_D \end{array}\)
multiplicando miembro a miembro estas ecuaciones resulta:
    \(\begin{array}{l} p_nn_n = p_nn_{no} = n_i^2\exp[q(\psi_p - \psi_n)/kT] = \\ \\ = n_i^2e^{qV/kT} \Rightarrow p_n = p_{no}e^{qV/kT} \end{array}\)
ya que las densidades de portadores en equilibrio cumplen:
    \(\displaystyle p_{no}n_{no} = n_i^2 \Rightarrow p_{no} = \frac{n_i^2}{n_{no}} = \frac{n_i^2}{N_D} \)
y, por consiguiente:
    \(\displaystyle p_n = \frac{n_i^2}{N_D}e^{qV/kT}\)
De forma analoga tendremos que el borde de la zona de transición correspondiente a la zona p, tiene huecos como portadores mayoritarios, originados por la impureza aceptora; es decir
    \( \begin{array}{l} n_p = n_i\exp [q(\phi- \psi_n)/kT]\quad ; \quad p_p = p_{po} = \\ \\ = n_i\exp [q(\psi_p - \phi)/kT] \end{array}\)
y por las mismas consideraciones que en el caso anterior llegamos a:
    \(\displaystyle n_p = n_{po}e^{qV/kT} = \left(\frac{n_i}{N_A}\right)e^{qV/kT} \)
siendo en ambos casos V la tension de polarización aplicada a la union.
Con los valores numericos, las concentraciones de minoritarios en los bordes de la zona seran:
    \(\displaystyle\begin{array}{l} p_n = \frac{n_i^2}{N_D}e^{qV/kT} = \frac{10^{32}}{10^{24}}e^{0,5/0,026} = 2,25\times 10^{16}atm/m^3 \\  \\ n_p = \frac{n_i^2}{N_A}e^{qV/kT} = \frac{10^{32}}{10^{22}}e^{0,5/0,026} = 2,25\times 10^{18}atm/m^3 \end{array} \)
Evidentemente, las concentraciones de portadores mayoritarios en los respectivos bordes, seran:
    \(n_n = n_{no} = N_D = 10^{24}m^{-3} \quad ; \quad p_p = p_{po} = N_A = 10^{22}m^{-3} \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás