PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de semiconductores - electrónica física , cristalografía

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Un diodo de unión tiene las siguientes densidades de impurezas:\(N_A = 10^{22} m^{-3} \; y \;N_D = 10^{24} m^{-3}\). Calcúlense las concentraciones de huecos y electrones en el borde de la zona de transición para una tensión de polarización de 0,5 V.
Datos y sugerencias:\(N_i = 10^{16} m^{-3} \; kT = 0,026 eV \; ; \; q = 1,6\times 10^{-19}Cul\)

Utilicense las leyes de la unión (concentraciones de portadores minoritarios en los bordes de la zona de transición)

Respuesta del ejemplo 49

Las expresiones generales que nos dan las densidades de portadores en toda la unión son:

    \(p = n_i\exp [q(\psi_p - \phi)/kT]\quad ; \quad n = n_i\exp [q(\phi - \psi_n)/kT]\)
Para el caso de estar situados en el borde de la zona de transición correspondiente a la zona N, los portadores mayoritarios son electrones originados por la impureza donadora. De ese modo tendremos:
    \(\begin{array}{l} p_n = n_i\exp [q(\psi_p - \phi)/kT]\; ; \; n_n = n_{no} = \\ \\ = n_i\exp [q(\phi - \psi_n)/kT] \simeq N_D \end{array}\)
multiplicando miembro a miembro estas ecuaciones resulta:
    \(\begin{array}{l} p_nn_n = p_nn_{no} = n_i^2\exp[q(\psi_p - \psi_n)/kT] = \\ \\ = n_i^2e^{qV/kT} \Rightarrow p_n = p_{no}e^{qV/kT} \end{array}\)
ya que las densidades de portadores en equilibrio cumplen:
    \(\displaystyle p_{no}n_{no} = n_i^2 \Rightarrow p_{no} = \frac{n_i^2}{n_{no}} = \frac{n_i^2}{N_D} \)
y, por consiguiente:
    \(\displaystyle p_n = \frac{n_i^2}{N_D}e^{qV/kT}\)
De forma analoga tendremos que el borde de la zona de transición correspondiente a la zona p, tiene huecos como portadores mayoritarios, originados por la impureza aceptora; es decir
    \( \begin{array}{l} n_p = n_i\exp [q(\phi- \psi_n)/kT]\quad ; \quad p_p = p_{po} = \\ \\ = n_i\exp [q(\psi_p - \phi)/kT] \end{array}\)
y por las mismas consideraciones que en el caso anterior llegamos a:
    \(\displaystyle n_p = n_{po}e^{qV/kT} = \left(\frac{n_i}{N_A}\right)e^{qV/kT} \)
siendo en ambos casos V la tension de polarización aplicada a la union.
Con los valores numericos, las concentraciones de minoritarios en los bordes de la zona seran:
    \(\displaystyle\begin{array}{l} p_n = \frac{n_i^2}{N_D}e^{qV/kT} = \frac{10^{32}}{10^{24}}e^{0,5/0,026} = 2,25\times 10^{16}atm/m^3 \\  \\ n_p = \frac{n_i^2}{N_A}e^{qV/kT} = \frac{10^{32}}{10^{22}}e^{0,5/0,026} = 2,25\times 10^{18}atm/m^3 \end{array} \)
Evidentemente, las concentraciones de portadores mayoritarios en los respectivos bordes, seran:
    \(n_n = n_{no} = N_D = 10^{24}m^{-3} \quad ; \quad p_p = p_{po} = N_A = 10^{22}m^{-3} \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás