PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de semiconductores - electrónica física , cristalografía

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Ejercicios de física electrónica

Se tiene una unión abrupta de silicio a 300 ºK que inicialmente no está polarizada. A continuación se hace pasar una corriente de 1 mA a través de ella, de forma que quede polarizada negativamente. La densidad de dopado de ambos lados de la unión es de 10 m y el área de la sección recta de la unión es de 10 m . Deduzcase que el tiempo que ha de transcurrir para que la tensión de polarización llegue a los - 10 V. es de 424 nseg. (calcúlese en primer lugar la carga del diodo cuando la polarización es de - 10 V, a partir de la barrera de potencial y de la anchura de ésta).

Datos y sugerencias:
    \(kT = 0,026 eV \; ; \; q = 1,6\times 10^{-19}Cul. \; ; \; n_i = 1,5\times 10^{10} cm^{-3} \)
para el Si a 300ºK
    \(\begin{array}{l} n = n_i\times \exp [q(\psi-\phi)/kT]\; ; \; \varepsilon_s = 1,062\times 10^{-12}Fcm^{-1}\\ \\ V_o = \psi_N - \psi_P \\ \\ V_{bi} = V_o - V \; ; \; |Q| = qx_NN_D = qx_pN_A = 2\varepsilon_sV_{bi}/W \end{array} \)

Respuesta del ejemplo 48

Siguiendo la sugerencia del enunciado, calculamos primero la carga del diodo cuando la polarización es de -10 V. Una vez obtenida Q, tendremos :

    \(t = Q/I\)
En primer lugar determinamos la altura de la barrera de potencial con polarización nula. Puesto que \(N_D > n'_i \; y \; N_A > n_i \) , tendremos \(n_{no} = N_D \; ; \; p_{po} = N_A \) y podemos escribir:
    \(\displaystyle V_o = \frac{kT}{q}\ln \left(\frac{N_DN_A}{n_i^2}\right)\)
A 300 ºK, que es la temperatura de trabajo, el factor kT/q vale:
    \(\displaystyle \frac{kT}{q} = \frac{1,38· 10^{-23}(J/K)\times 300 K}{1,6\times 10^{-19}C} = 258,75· 10^{-4} J/C = 0,0258 V\)
Este valor es numéricamente igual al número de eV que expresa el producto kT y que en el enunciado viene dado como kT = 0,026 eV.
Con el valor obtenido tenemon para Vo
    \(\displaystyle V_o = 0,026 \times \ln \left(\frac{10^{21}10^{21}}{(1,5\times 10^{16})^2}\right) = 0,577 V\)
Naturalmente, las concentraciones han sido expresadas en unidades homogeneas.
Conocida la altura de la barrera de potencial con polarización nula, tenemos:
    \(V_{bi}= V_o - V = 0,577 - (-10) = 10,577 V.\)
Y esta es la altura de la barrera de potencial en el caso de una polarización negativa de 10 V.
Para obtener la densidad superficial de carga a ambos lados de la unión, tenemos:
    \(\displaystyle |Q| = qx_nN_D = qx_pN_A = \frac{2\varepsilon_s V_{bi}}{W} = \sqrt{2\varepsilon_sqV_{bi}\frac{N_DN_A}{N_D + N_A}}\; (*) \)
puesto que el valor de la anchura de la barrera de potencial es:
    \(\displaystyle W = \sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{q}\left(\frac{1}{N_D} + \frac{1}{N_A}\right)V_{bi}}\)
Sustituyendo en (*) los datos obtenidos resulta:
    \(\begin{array}{l} Q = \sqrt{2 1,6210^{-12}(F/cm)(1,610^{-19}C) 10,577 V ( 0,510^{15}cm^{-3})} = \\ \\ = 4,239 10^{-8} Cul. \end{array}\)
y las dimensiones de esta expresión las hemos obtenido teniendo en cuenta que se tiene : F (Faradios) = Culombios/Voltios.
Una vez conocida la densidad de carga, resulta fácil obtener:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    t = \frac{Q·S}{I} = \frac{4,239\times 10^{-8}Cul/cm^2}{1\times 10^{-3}A}\times 10^{-2}cm^2 = \\
    \\
    = 423,9 \times 10^{-9} seg = 424 \; nanoseg.
    \end{array}\)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás