PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 47

La inyección de portadores en exceso produce un gradiente de concentracion, de tal forma que las densidades locales en exceso son iguales en todo punto, para conservar la neutralidad. Las expresiones generales para las corrientes de electrones y huecos son :

    \(\vec{J}_n = q\mu_nn\vec{E} + qD_n\vec{\nabla}n \quad ; \quad \vec{J}_p = q\mu_pp\vec{E} + qD_p\vec{\nabla}p\quad (*) \)
donde las movilidades y coeficientes de difusión estan relacionados por la ecuación de Einstein:
    \(\displaystyle \frac{D_n}{\mu_n} = \frac{D_p}{\mu_p} = \frac{kT}{q} = V_T\)
Los primeros terminos de las ecuaciones anteriores representa.n el arrastre debido al campo electrico, E, y los segundos corresponden a la difusión. Con respecto a las componentes de arrastre, el campo electrico, E, que actua es el mismo para los dos tipos de portadores y los efectos del mismo son proporcionales a las correspondientes densidades locales n y p. Consideremos, por ejemplo, un nivel bajo de inyección en un material del tipo n, de forma que se tenga n >>p en todos los puntos. Segiln eso,la corriente de arrastre de electrones es mucho mayor que la corriente de arrastre de huecos, mientras que las corrientes de difusión tienen un valor similar (y signo opuesto) por ser Dp y Dn magnitudes comparables. El valor exacto del campo depende del valor de la corriente electrónica y esta, a su vez, de las condiciones de contorno.
Se deduce entonces que mientras la corriente de arrastre del portador mayoritario (electrones) es del mismo orden que las corrientes de difusión, la corriente de arrastre del minoritario es despreciable en comparación con la corriente de difusión. Asi pues, a bajos niveles de inyección, solamente es necesario considerar la componente de difusión de la corriente minoritaria, y el proceso de difusión es independiente del campo, en primera aproximación.
Podemos observar tambien de (*) que los signos son tales que para los portadores mayoritarios la corriente de arrastre se opone a la de difusión, mientras que para los portadores minoritarios ambas tienen el mismo sentido. Vemos entonces que para niveles de inyección elevados se puede escribir:
    \(\displaystyle \vec{J}_n \simeq 2qD_n\vec{\nabla}n\)
demas, en general, el flujo de inyección elevado no puede ser independiente del campo ya que ello correspondería a la condición irreal :
    \(\displaystyle \vec{J}_n = - \left(\frac{\mu_n}{\mu_p}\right)\vec{J}_p \)
Por tanto, en el caso de flujo predeminantemente difusivo se puede decir que los portadores minoritarios se difunden como si fueran los únicos presentes en el sistema, mientras que los mayoritarios se limitan simplemente a suministrar la carga de fondo necesaria para la neutralidad.
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás