PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios resueltos de semiconductores - electrónica física , cristalografía

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

La inyección de portadores minoritarios en exceso producida por una unión PN en un semiconductor extrinseco, no perturba, de ordinario, la neutralidad del material. Estudiense los aspectos cuantitativos de esta afirmación.

Respuesta del ejemplo 46

Gonsideraremos un material del tipo P, con una densidad de huecos en equilibrio pp y con una densidad en exceso de electrones minoritarios inyectados n'. Sea p' la densidad de huecos en exceso, que se espera sea menor que n'; tenemos entonces que la densidad de carga espacial neta es : q(p' - n') y la expresión del campo electrico sera:

    \(\displaystyle \nabla\vec{E} = \frac{q}{\varepsilon_s}(p' - n') \)
El efecto de este campo electrico es reducir los portadores mayoritarios que tienden a neutralizar a los portadores minoritarios en exceso y solamente es cuestión de tiem po el que se llegue a alcanzar la neutralidad completa deseada. La dependencia con el tiempo del decrecimiento de la carga espacial se puede encontrar aplicando la ecuación de continuidad y teniendo en cuenta la ley de Gauss:
    \(\displaystyle \nabla\vec{E} =\frac{\rho}{\varepsilon_s}\quad ; \quad \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \vec{J} = -\sigma\nabla\vec{E} = - \sigma·\frac{\rho}{\varepsilon_s} \)
a partir de esta ultima expresión tenemos:
    \(\displaystyle \frac{\partial \rho}{\partial t} = -\frac{\sigma}{\varepsilon_s}·\rho \Rightarrow \rho = \rho_o·\exp (-t/\tau_d)\quad ; \quad con\; \tau_d = \frac{\varepsilon_s}{\sigma} \)
siendo bJ el tiempo de relajación dielectrica que puede obtenerse facilmente en función de la movilidad de los portadores mayoritarios y su densidad:
    \(\displaystyle \tau_d = \frac{\varepsilon_s}{\sigma} = \frac{\varepsilon_s}{q\mu_p·p_p} \)
Para materiales tipicamente usados en transistores \(\tau_d\) es del orden de 1 nanosegundos
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás