PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 46

Gonsideraremos un material del tipo P, con una densidad de huecos en equilibrio pp y con una densidad en exceso de electrones minoritarios inyectados n'. Sea p' la densidad de huecos en exceso, que se espera sea menor que n'; tenemos entonces que la densidad de carga espacial neta es : q(p' - n') y la expresión del campo electrico sera:

    \(\displaystyle \nabla\vec{E} = \frac{q}{\varepsilon_s}(p' - n') \)
El efecto de este campo electrico es reducir los portadores mayoritarios que tienden a neutralizar a los portadores minoritarios en exceso y solamente es cuestión de tiem po el que se llegue a alcanzar la neutralidad completa deseada. La dependencia con el tiempo del decrecimiento de la carga espacial se puede encontrar aplicando la ecuación de continuidad y teniendo en cuenta la ley de Gauss:
    \(\displaystyle \nabla\vec{E} =\frac{\rho}{\varepsilon_s}\quad ; \quad \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \vec{J} = -\sigma\nabla\vec{E} = - \sigma·\frac{\rho}{\varepsilon_s} \)
a partir de esta ultima expresión tenemos:
    \(\displaystyle \frac{\partial \rho}{\partial t} = -\frac{\sigma}{\varepsilon_s}·\rho \Rightarrow \rho = \rho_o·\exp (-t/\tau_d)\quad ; \quad con\; \tau_d = \frac{\varepsilon_s}{\sigma} \)
siendo bJ el tiempo de relajación dielectrica que puede obtenerse facilmente en función de la movilidad de los portadores mayoritarios y su densidad:
    \(\displaystyle \tau_d = \frac{\varepsilon_s}{\sigma} = \frac{\varepsilon_s}{q\mu_p·p_p} \)
Para materiales tipicamente usados en transistores \(\tau_d\) es del orden de 1 nanosegundos
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás