PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

Ver enunciado en

Problemas de física de semiconductores

Estás en : Matemáticas y Poesía > Ejercicios resueltos

 

Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 43

Sabemos que las corrientes \(I_{nE}\; ; \;I_{pE} \) vienen dadas respectivamente por:

    \(\displaystyle \begin{array}{l} I_{nE} = \frac{qAn_{pE_o}D_n}{L_{nE}}\left[\exp\left(\frac{V_E}{V_T}\right) - 1\right]\\ \\ I_{pE} = \frac{qAp_{n_o}D_n}{L_p} \left\{\left[\exp\left(\frac{V_E}{V_T}\right) - 1\right]\coth\left(\frac{W}{L_p}\right)\right.\\\\ \left.-\left[\exp\left(\frac{V_C}{V_T}\right) - 1\right]\cosh\left(\frac{W}{L_p}\right) \right\} \end{array}\)
Si suponemos que el transistor está operando en región activa tenemos:
    \(\displaystyle \exp\left(\frac{V_C}{V_T}\right) \rightarrow 0 \quad ; \quad \exp\left(\frac{V_E}{V_T}\right) >> 1
    \)
y las expresiones anteriores nos quedan:
    \(\displaystyle \begin{array}{l}
    I_{nE} = \frac{qA·n_{pE_o}·D_n}{L_{nE}}\left[\exp\left(\frac{V_E}{V_T}\right) \right]\\
    \\
    I_{pE} = \frac{qA·p_{n_o}·D_n}{L_p} \left\{\left[\exp\left(\frac{V_E}{V_T}\right) \right]\times \right.\\\\ \times \left.\coth\left(\frac{W}{L_p}\right)-\cosh\left(\frac{W}{L_p}\right) \right\}
    \end{array} \)
Si se trata de un buen transistor, en donde el ancho efectivo de base sea pequeño y tal que W << Lp, podemos desarrollar en serie las funciones hiperbólicas cotangente y cosecante, con lo que tomando solo el primer término, la segunda de estas expresiones puede escribirse:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} I_{pE} = \frac{qAp_{n_o}D_n}{L_p} \left\{\left[\exp\left(\frac{V_E}{V_T}\right) \right]\left(\frac{W}{L_p}\right)- \left(\frac{W}{L_p}\right) \right\} \simeq \\ \\ \simeq \frac{qAp_{n_o}D_n}{W}\exp\left(\frac{V_E}{V_T}\right) \end{array}\)
donde hemos despreciado la unidad frente al sumando que contiene a \(\exp (V_E/V_T) \).
En esas condiciones podemos escribir:
    \(\displaystyle \frac{I_{pE}}{I_{nE}} = \frac{D_pp_{n_o}L_{nE}}{D_nn_{pEo}W} = \frac{\mu_pp_{n_o}L_{nE}}{\mu_nn_{pEo}W} \)
donde hemos aplicado las relaciones de Einstein \(D_p\mu_n = d_n\mu_p \).
Por otro lado, sabemos que las densidades de portadores minoritarios \(p_{no} \; y \; n_{po} \) están relacionadas con las concentraciones de impurezas por:
    \(\displaystyle p_{no}\simeq \frac{n_i^2}{N_D}\quad ; \quad n_{po}\simeq \frac{n_i^2}{N_A} \)
de ahi que resulte:
    \(\displaystyle \frac{I_{pE}}{I_{nE}} = \frac{L_{nE}}{W}\times \frac{\mu_p·N_A·N_i^2}{\mu_n·N_D·n_i^2} = \frac{L_{nE}}{W}\times\frac{\sigma_p}{ \sigma_n}\propto \frac{\sigma_p}{ \sigma_n} \)
habiendo considerado para llegar al final que las conductividades en la base y el emisor, son:
    \(\displaystyle
    \sigma_N \equiv \sigma_B = q·N_D·\mu_n\quad ; \quad \sigma_p \equiv \sigma_E = q·N_A·\mu_p
    \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás