PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 38

Si en la expresión aplicada en el problema anterior:

    \(\displaystyle E_o = kT·\ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} \)
consideramos que para un semiconductor tipo n y tipo p se tiene, respectivamente:
    \(n_n \simeq N_D \Rightarrow p_n \simeq n_i^2/N_D \quad ; \quad p_p \simeq N_A \Rightarrow n_p \simeq n_i^2/N_A \)
podemos escribirla en la forma:
    \(\displaystyle E_o = kT·\ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} = kT·\ln \left(\frac{n_n}{n_p}\right) = kT·\ln \left(\frac{p_n}{p_p}\right) \)
Por otro lado, tenemos:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \rho_p = \frac{1}{\sigma_p} = \frac{1}{q\mu_pp_p} \Rightarrow p_p = \frac{1}{\rho_p\mu_pq} = 1,736 · 10^{15} at/cm^3 \\ \\ \\ \rho_n = \frac{1}{\sigma_n} = \frac{1}{q\mu_nn_n} \Rightarrow n_n = \frac{1}{\rho_n\mu_nq} = 1,645 · 10^{15} at/cm^3 \end{array} \)
donde hemos tornado los valores \(\mu_p = 1800 cm^2/V-seg \quad y \quad \mu_n = 3800 cm^2/V-seg \)
Considerando ademas que la concentración de portadores intrinsecos es constante:
    \(\displaystyle p_n = \frac{n_i^2}{n_n} = 3,799 \times 10^{11} at/cm^3 \)
Tendremos finalmente para el caso del germanio
    \(\displaystyle E_o = 0,026 · \ln \left(\frac{p_p}{p_n}\right) = 0,026 · \ln \left(\frac{1,736 \times 10^{15}}{3,799 \times 10^{11}}\right) = 0,22 \; eV. \)
En el caso de una unión p-n de silicio tendremos
    \(\displaystyle \begin{array}{l} p_p = \frac{1}{2\times 500 \times 1,6·10^{-19}} = 6,25·10^{15} \\ \\ \\ n_n = \frac{1}{1\times 1300 \times 1,6·10^{-19}} = 4,8·10^{15} \\ \\ \\ p_n = \frac{n_i^2}{n_n} = \frac{(1,50·10^{10})^2}{4,8·10^{15}} = 4,687 \times 10^4 At/cm^3 \end{array} \)
ya partir de ahi:
    \(\displaystyle E_o = 0,026 \times \ln \left(\frac{p_p}{p_n}\right) = 0,026 \times \ln \left(\frac{6,25 \times 10^{15}}{4,687 \times 10^4}\right) = 0,666 \; eV \)
Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás