PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
cuestiones resueltas de electrónica física

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física electrónica

Respuesta del ejemplo 29

Las funciones de Bloch son las soluciones de la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo, y sirven para describir el movimiento de un electrón bajo un potencial periódico unidimensional producido por átomos separados entre si una distancia L.
La expresión de estas funciones es de la forma :

    \(\psi(x) = U(x)e^{ikx} \qquad (*)\)

donde U(x) = U(x+L) es una función con la misma periodicidad que el potencial. Para demostrar que las funciones de Bloch tienen la forma expresada partimos de la ecuación de Schrödinger.
Si la distribución de probabilidad de los electrones debe mostrar la misma periodicidad que el potencial, tendremos :

    \(|\psi(x+L)|^2 = |\psi(x)|^2\)

Y esto se cumplirá si se verifica la ecuación (*).

Supongamos que ello sea cierto,entonces :

    \(\psi(x+L) = \exp[ik(x+L)]U(x+L)= \exp(ikL)\exp(ikx)U(x+L)\)

pero se tiene :

    \(U(x+L) = U(x)\)

por lo que resultará :

    \(U(x+L) = \exp(ikL)\exp(ikx)U(x)= \exp(ikL)\psi(x)\)

y a partir de ahí :

    \(|\psi(x+L)|^2 = [\exp(ikL)\psi(x)][\exp(-ikL)\psi^*(x)]= |\psi(x)|^2\)

Por lo que será cierta la ecuación (*).

Problemas de física de semiconductores - problemas resueltos de cristalografía


tema escrito por: José Antonio Hervás